第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解 单元检测 一、单选题 1．计算-的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．把多项式1+a+b+ab分解因式的结果是（　　） A．（a-1）（b-1） B．（a+1）（b+1） C．（a+1）（b-1） D．（a-1）（b+1） 3．由 ，可得： ， 即 ．① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式． 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式可以分解因式的是（　　） A．x2﹣y3 B．a2+b2 C．mx﹣ny D．﹣x2+y2 5．如果把多项式 分解因式得 ，那么 的值为（　　） A．-1 B．0 C．-2 D．-3 6．下列计算正确的是（　　） A．a3-a2=a B．a6÷a2= a3 C．(-a2)3=a6 D．(-ab)3=-a3b3 7．课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（　　） 用平方差公式分解下列各式： （ 1 ） （2） （3） （4） A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题 8．下列计算正确的是（　　） A．x5-x3=x2 B．3x2y÷3xy=x C．（m2n）3=m5n3 D．（x+2）2=x2+4 9．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 10．已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 二、填空题 11．若一个正方形的面积是9m2+24mn+16n2，则这个正方形的边长是　 　. 12．已知x﹣ ＝3，则x2+ ＝　 　. 13．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=　 　。 14．已知多项式 加上一个单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件的单项式　 　. 15．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为　 　． 三、计算题 16．计算： （1） （2） 四、解答题 17．先化简，再求值：（2a+3）（a﹣2）﹣a（2a﹣3），其中a=﹣2． 18．观察下列算式：39×41=402﹣12，48×52=502﹣22，65×75=702﹣52，83×97=902﹣72…，请你把发现的规律用字母表示出来．（给定字母m，n） 19．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积． 20．如果m2﹣m=1，求代数式（m﹣1）2+（m+1）（m﹣1）+2015的值． 21．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2=6，求A的值． 22．已知在△ABC中，三边长a，b，c满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，请判断△ABC的形状并证明你的结论． 23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)． 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式x2－2xy＋y2－16； （2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状． 学科网（北京）股份有限公司 $$