第十八题 解三角形-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第十八题 解三角形 真题展示与解法精粹 在中，已知，，. （1）求； （2）若D为BC上一点，且，求的面积. 在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ） A. B. C. D. 典型高考真题 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高考真题）在中，已知，，，则（    ） A．1 B． C． D．3 3．（2021·全国·统考高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（    ） A．346 B．373 C．446 D．473 二、填空题 4．（2023·全国·统考高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 5．（2022·浙江·统考高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积 ． 6．（2022·全国·统考高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 7．（2021·浙江·统考高考真题）我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则 . 8．（2021·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ． 三、解答题 9．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 10．（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 11．（2023·全国·统考高考真题）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 12．（2023·全国·统考高考真题）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 13．（2022·全国·统考高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 14．（2022·北京·统考高考真题）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 15．（2021·天津·统考高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 16．（2021·全国·统考高考真题）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 17．（2021·北京·统考高考真题）在中，，． （1）求； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长． 条件①：； 条件②：的周长为； 条件③：的面积为； 18．（2021·全国·统考高考真题）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·统考二模）在中，已知，，，则边的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图．成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为（）和（）．设表高为1米，则影差（    ）（参考数据：，）    A．2.016米 B．2.232米 C．2.428米 D．2.614米 4．（2023·全国·模拟预测）在中，，，是边的中点，连接，则（    ） A． B．2 C． D．5 5．（2023·全国·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则当的面积最大时，（    ） A． B． C．