第1讲 函数与方程思想 专题讲义-2024届高三数学一轮复习

高中数学思想：函数与方程思想 4 高中数学思想：函数与方程思想 1 高中数学思想：函数与方程思想 函数思想：一般地，主动地、有意识地把理论上或实际中的问题迁移到函数知识中来，用函数理论来解决矛盾，这样的思想就是函数思想。用函数思想解决问题时，需要善于构造各种函数模型，并且熟悉各种函数的性质与图象等。 方程思想：一般地，借助方程理论来解决理论上或实际上的一些问题，这样的思想称之为方程思想。运用方程思想解决数学问题，要善于构造方程，解方程。理解问题的条件与构造方程之间的关系，善于将问题的条件转化成各种方程。 典型例题 1. 若的最大值为9，最小值为1，求满足条件的. 2. 如果成立，那么 . A. B. C. D. 3. 若，则的取值范围是 . 4. 已知函数，且满足时，实数的取值范围（    ） A．或 B．或 C． D． 5. (多选题)若实数a，b满足，则下列关系式中可能成立的是（　　） A．0＜a＜b＜1 B．b＜a＜0 C．1＜a＜b D．a＝b 6. 函数是定义在R上以3为周期的奇函数，，则函数在区间内的零点个数至少为 个. 7. 直线分别与曲线交于，则的最小值为 8. 已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是 . 9. 已知数列中，，，则的通项公式为 . 10. 已知数列中，，则取到最大值时， ;取到最小值时， . 11. 设和为单位向量，非零向量.若和的夹角为，则的最大值等于 . 12. 若正三棱锥满足，则其体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 13. 对于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．若方程有个不等的实根，则 C．当时， D．设，若对，，使得成立，则 14. 设P、Q分别为圆和椭圆上的点，P、Q两点间的最大距离是 . 15. 已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（    ） A． B． C． D． 16. 如图，某公园有一个半径为2公里的半圆形湖面，其圆心为O，现规划在半圆弧岸边取点C、D、E，且，在扇形区域内种植芦苇，在扇形区域内修建水上项目，在四边形区域内种植荷花，并在湖面修建栈道和作为观光线路.当最大时，游客有更美好的观赏感受，则的最大值为（    ） A． B．4 C． D．6 17. 如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 18. 已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 19. 已知函数，，求证：存在唯一的实数，使得直线和曲线相切. 20. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$高中数学思想：函数与方程思想 8 高中数学思想：函数与方程思想 1 高中数学思想：函数与方程思想 函数思想：一般地，主动地、有意识地把理论上或实际中的问题迁移到函数知识中来，用函数理论来解决矛盾，这样的思想就是函数思想。用函数思想解决问题时，需要善于构造各种函数模型，并且熟悉各种函数的性质与图象等。 方程思想：一般地，借助方程理论来解决理论上或实际上的一些问题，这样的思想称之为方程思想。运用方程思想解决数学问题，要善于构造方程，解方程。理解问题的条件与构造方程之间的关系，善于将问题的条件转化成各种方程。 典型例题 1. 若的最大值为9，最小值为1，求满足条件的. 2. 如果成立，那么 . A. B. C. D. 答案：D【构造函数为增函数】 3. 若，则的取值范围是 . 答案：【设，则】 4. 已知函数，且满足时，实数的取值范围（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】该函数的定义域为全体实数， 因为 ， 所以函数是奇函数， 又因为， 函数是实数集上的增函数，且， 所以函数是实数集上的减函数