6.1.3 向量的减法 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1.3　向量的减法 一、必备知识基础练 1.在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O,且||=||,则必有(　　) A.=0 B.=0或=0 C.四边形ABCD为菱形 D.四边形ABCD为正方形 2.(多选题)已知O是平行四边形ABCD对角线的交点,则(　　) A. B. C. D. 3.在五边形ABCDE中(如图),下列运算结果为的是(　　) A. B. C. D. 4.已知||=10,||=7,则||的取值范围为　　　　. 5.在矩形ABCD中,||=2,||=4,则||=　　　　　. 6.如图,已知=a,=b,=c,=d,=e,=f,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量. (1); (2); (3). 二、关键能力提升练 7.在平面上有A,B,C三点,设m=,n=,若m与n的长度恰好相等,则有(　　) A.A,B,C三点必在一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D.△ABC必为等腰直角三角形 8.(多选题)已知a,b为非零向量,则下列命题是真命题的是(　　) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b模相等 D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同 9.(多选题)对于菱形ABCD,给出下列各式,其中结论正确的为(　　) A. B.||=|| C.||=|| D.||=|| 10.已知三角形ABC为等腰直角三角形,且∠A=90°,有下列结论: ①||=||;②||=||;③||=||;④||2=||2+||2. 其中正确结论的序号为　　　　　. 11.已知||=2,||=1,求||的最大值和最小值. 参考答案 一、必备知识基础练 1.C　因为||=||,所以||=||, 所以平行四边形ABCD为菱形.故选C. 2.AB　因为O是平行四边形ABCD对角线的交点,对于选项A,结合相等向量的概念可得,,故A正确;对于选项B,由平行四边形法则可得,故B正确;对于选项C,由向量的减法可得,故C错误;对于选项D,由向量的加法运算可得,故D错误. 3.A　,故A正确; ,故B不正确; ,故C不正确; ,故D不正确. 故选A. 4.[3,17]　因为,所以||=||. 又|||-|||≤||≤||+||, 所以3≤||≤17,即3≤||≤17. 5.4　在矩形ABCD中,,||=2||=4. 6.解(1)=d-b. (2)=b-a+f-c. (3)=f-d. 二、关键能力提升练 7.C　如图,作平行四边形ABCD, 则m=,n=. 因为m,n的长度相等, 所以||=||, 即||=||. 所以四边形ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°. 8.ABD　如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当a,b不共线时,有||a|-|b||<|a±b|<|a|+|b|. 当a,b同向时有|a+b|=|a|+|b|,||a|-|b||=|a-b|. 当a,b反向时有|a+b|=||a|-|b||,|a|+|b|=|a-b|. 9.BCD　菱形中向量的方向是不同的,但它们的模是相等的,故B正确,A错误; 因为||=||=2||,||=2||,且||=||, 所以||=||,故C正确; ||=||=||,||=||=||,故D正确.故选BCD. 10.①②③④　以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则它是正方形. ∵||=||,||=||,||=||, ∴①正确. ∵||=||,||=||,||=||, ∴②正确. ∵||=||=||,||=||=||,||=||,∴③正确. ||2=||2,||2+||2=||2+||2=||2+||2=||2, ∴④正确. 11.解因为||=2,||=1, 所以||=|+()|≤||+||=3,当且仅当,即的方向相同时,等号成立. ||=|+()|≥||-||=1,当且仅当,即的方向相反时,等号成立. 所以||的最大值是3,最小值是1. 学科网（北京）股份有限公司 $$