6.1.2 向量的加 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1.2　向量的加法 一、必备知识基础练 1.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,等于(　　) A. B. C. D.0 2.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示(　　) A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1+)km 3.(多选题)已知D,E,F分别是△ABC三边AB,BC,CA的中点,则下列等式成立的是(　　) A. B.=0 C. D. 4.化简:(1)()+=　　　　;(2)=　　　　. 5.若|a|=|b|=2,则|a+b|的取值范围为　　　;当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向　　　. 6.如图,已知下列各组向量a,b,求作a+b. 二、关键能力提升练 7.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是(　　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 8.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足,则下列结论正确的是(　　) A.点P在△ABC的内部 B.点P在△ABC的边AB上 C.点P在AB边所在的直线上 D.点P在△ABC的外部 9.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为(　　) ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|; A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 10.在矩形ABCD中,||=2,||=4,则向量的长度为(　　) A.2 B.4 C.12 D.6 11.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD是　　　　　. 12.在水流速度为10 km/h的河中,如果要使船以10 km/h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向. 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　. 故选A. 2.B　如图,易知tan α=,所以α=30°.故a+b的方向是北偏东30°,又|a+b|=2 km,故选B. 3.ACD　由向量加法的三角形法则可得,=0,由三角形的中位线性质得,四边形ADEF是平行四边形,.故B错误,ACD成立. 4.(1)　(2)0　(1)()+. (2)=0. 5.[0,4]　相同　由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤4. 当|a+b|=|a|+|b|时,两向量方向相同. 6.解(1)将b的起点移至a的终点,即可得a+b,如下图: (2)将b的起点移至a的终点,即可得a+b,如下图: (3)以a,b的起点为顶点作平行四边形,应用平行四边形法则可得a+b,如下图: (4)将a的起点移至b的终点,应用三角形法则可得a+b,如下图: 二、关键能力提升练 7.D　因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=,所以||2=||2+||2,所以△ABC为等腰直角三角形. 8.D　,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在△ABC外.故选D. 9.A　因为a=()+()==0,所以①③正确. 10.B　因为, 所以的长度为的模的2倍. 又||==2, 所以向量的长度为4. 故选B. 11.矩形　由图知||=||.又||=||=||,所以||=||.又四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为矩形. 12.解如图所示. 设=10 km/h,=10 km/h. 在Rt△ABC中,||==20(km/h). 又cos∠ABC=,所以∠ABC=60°. 所以,船的航行速度大小为20 km/h,与水流的方向成120°角. 学科网（北京）股份有限公司 $$