21.2解一元二次方程 同步练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、选择题 1．解方程的结果为（　　） A． B． C．， D．， 2．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用公式法解方程 所得的解正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 5．方程x2=4x的根是（　　）. A． B． C． D． 6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（　　） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 7．若是方程的两个根，则（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 二、填空题 9．若将方程x2+mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是　 　. 10．方程3x（x﹣1）=6（x﹣1）的根为　 　. 11．一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是　 　. 13．若一元二次方程的两个根是，则的值是　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．若关于x的一元二次方程有实数根，求m能取的正整数值． 16.若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β． （1）求实数k的取值范围； （2）设 ，求t的最小值． 17．已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求的值． 18．已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，． （1）若a为正整数，求a的值； （2）若，满足，求a的值. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．-5 10．x1=1，x2=2 11．且 12． 13．-6 14．（1）解： 所以，， （2）解： 这里 ， ∴ ∴， 15．解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴，， 整理得：， 解得：， ∵， ∴， ∴m能取的正整数值有． 16.（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有两实数根， ∴△=[-2（2-k）]2-4（k2+12）=-16k-32≥0， ∴k≤-2， ∴实数k的取值范围为k≤-2 （2）解：∵α、β为方程x2-2（2-k）x+k2+12=0的两实数根， ∴α+β=2（2-k）， ∴t= = = -2． ∵k≤-2， ∴t≥ -2=-4． ∴t的最小值为-4． 17．（1）证明：∵ ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵ ∴， ∴，， ∴可以假设， 当BC为斜边时，由勾股定理可得， ∴，即 解得或（舍去）； 当BC为直角边时，由勾股定理可得， ∴，即 解得； ∴综上所述，当△ABC时直角三角形时，或 18．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根， ∴△=[2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0 解得：a<3， ∵a为正整数，∴a=1，2； （2）解：∵x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2 ∵x12+x22-x1x2=16 ∴(x1+x2)2-3x1x2=16 ∴[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16， 解得，a1=-1，a2=6 ∵a<3，∴a=1． 学科网（北京）股份有限公司 $$