6.1.1 向量的概念 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

6.1.1　向量的概念 一、必备知识基础练 1.下列说法错误的是(　　) A.向量与向量长度相等 B.长度相等的向量称为相等向量 C.向量的模可以比较大小 D.任一非零向量都可以平行移动 2.在四边形ABCD中,||=||,且,则四边形ABCD的形状一定是(　　) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 3.若向量a与任意向量b都平行,则a=　　　　　;若|a|=1,则向量a是　　　　　. 4.若a为任一非零向量,b为单位向量,下列各式: ①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1;⑤若a0是与a同向的单位向量,则a0=b. 其中正确的是　　　　　.(填序号) 5.已知在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,则||=　　　　　. 6.在下图田字格中,以图中的结点为向量的起点或终点. (1)写出与相等的向量; (2)写出与平行的非零向量. 二、关键能力提升练 7.(多选题)如图所示,每个小正方形的边长都是1,在其中标出了6个向量,则在这6个向量中(　　) A.向量的模相等 B.||= C.向量共线 D.||+||=10 8.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,若||=3,则向量的模为　　　　　. 9.正六边形ABCDEF的边长为a,有五个力作用于同一点A,则这五个力的合力的大小为　　　　. 10.如图,△ABC和△A'B'C'是在各边的处相交的两个全等的三角形,设△ABC的边长为a,图中列出了长度均为的若干个向量,则: (1)与相等的向量有　　　　; (2)与共线,且模相等的向量有　　　　. 11.如图,A1,A2,…,A8是圆O上的八个等分点,则在以A1,A2,…,A8以及点O这九个点中任意两点为起点与终点的向量里,模等于圆半径的向量有多少个?模等于圆半径倍的向量有多少个? 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　易知A,C正确;长度相等且方向相同的向量称为相等向量,故B错误;向量只与长度和方向有关,与位置无关,故任一非零向量都可以平行移动,故D正确.故选B. 2.C　因为,所以BA∥CD,BA=CD, 所以四边形ABCD是平行四边形. 又||=||,所以AB=AD, 所以四边形ABCD是菱形.故选C. 3.0　单位向量　由于只有零向量与任意向量平行,故a=0;由于|a|=1,即向量a的长度为1,所以向量a是单位向量. 4.③　由题意知,|a|≠0,|b|=1, 对①,当|a|=时,|a|<|b|,不一定有|a|>|b|,故①错误; 对②,a与b方向不一定相同或相反,所以a与b不一定平行,故②错误; 对③,非零向量的模必大于0,即|a|>0,故③正确; 对④,向量的模非负,故④错误; 对⑤,a与b方向不一定相同,所以a0与b方向不一定相同,故⑤错误. 综上可知③正确. 5.2　易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,设AC与BD交于点O,则AO=AB=1.在Rt△ABO中,易得BO=,则BD=2BO=2,即||=2. 6.解(1)与相等的向量有. (2)与平行的非零向量有. 二、关键能力提升练 7.BC　对于A,因为||=,||==2,所以||≠||,所以A错误; 对于B,因为||=,所以B正确; 对于C,因为∠CDG=∠CFH=45°,所以DG∥HF,所以向量共线,所以C正确; 对于D,因为||+||==5≠10,所以D错误. 故选BC. 8.6　在▱ABCD和▱ABDE中,易知,∴,∴E,D,C三点共线. ∴||=||+||=2||=6. 9.6a　如图,FB,CE分别交AD于点M,N, 则△FAB为等腰三角形,∠FAM=∠BAM=60°, △EAC为等边三角形且AN为∠EAC的平分线. 故M为FB的中点,N为EC的中点,且||=,||=×||=|=a, 所以||=a+a=2a. 又=2=2, 所以=2+2. 而共线同向, 故||=2||+2||+||=2×+2×a+2a=6a. 10.(1)　(2)　(1)由题图可知,图中列出的与相等的向量有. (2)由题图可知,图中列出的与共线,且模相等的向量有. 11.解由题图可知,模等于圆半径的向量为(i=1,2,…,8),共16个; 图中两个正方形的每条边对应了2个模等于圆半径 倍的向量,故共16个模等于圆半径 倍的向量. 学科网（北京）股份有限公司 $$