5.2 二次函数的图像与性质（常考题型巩固练习） 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

5.2 二次函数的图像与性质 （常考题型巩固练习） 1、 选择题（本题共8小题） 1.抛物线的对称轴是（　　　） A．直线x＝﹣1 B．直线x＝1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　） A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大 D．当x≥2时，y的值随x值的增大而增大 3．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3 4.已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A．y＝x2+2x+1 B．y＝x2+2x﹣1 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣1 5.二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）图象的对称轴为直线x＝2，将该二次函数的图象沿y轴向下平移k个单位，使其经过点（0，﹣1），则k的值为（　　） A．3 B．4 C．2 D．6 6.二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是　　 A.B. C. D 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是　　 A. B. C. D. 8.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，对称轴为过点（，0）且平行于y轴的直线，则下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．a+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 2、 填空题（本题共8小题） 9.若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　． 10.已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　 　． x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 11.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是 　 　． 12.老师给出一个二次函数，甲，乙，丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图象经过第一、二、四象限； 乙：当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大； 丙：函数的图象与坐标轴只有两个交点； 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数　　 ． 13. 二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 5 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 7 … ①抛物线顶点坐标为(1，﹣9)； ②与y轴的交点坐标为(0，﹣8)； ③与x轴的交点坐标为(﹣2，0)和(2，0)； ④当x＝﹣1时，对应的函数值y为﹣5．以上结论正确的是______． 14.如图，将函数y＝ (x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′，若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是__________. 15.定义：将两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“和谐值”．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y＝（x﹣1）2+1的“和谐值”为2，试写出一个符合条件的函数解析式：　 ． 16.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 　 　． 3、 解答题（本题共8小题） 17.已知抛物线y＝﹣x2+2x+2． （1）该抛物线的开口方向是向 _________，对称轴是 _________，顶点坐标是 _________； （2）若抛物线上有三点A（﹣2，），B（2，），C（3，），试比较、、的大小_________ （“<”号连接）； （3）求出它的图象与x轴的交点坐标； （4）当1 <x< 2时，求y的取值范围； （5）当﹣3 <x< 2时