精品解析：2022届普通高等学校招生全国统一考试上海市高三数学模拟试卷（一）

2022年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学模拟试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共5页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共54分，其中16题各4分，712题各5分） 1. 设集合，则___________． 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则_______． 3. 已知函数，则的反函数为_______． 4. 已知二项式，则其展开式中的系数为____________． 5. 设抛物线为焦点，过的直线交于两点．若且，则抛物线的方程为____________． 6. 已知满足，则的最小值为____________． 7. 设有直线的倾斜角为．若在直线上存在点满足，且，则的取值范围是____________． 8. 已知公差为的等差数列，其中，则____________． 9. 如图所示，有边长为2的正方体为正方体表面的一个动点．若三棱锥的体积为，则的取值范围是____________． 10. 2021年7月，上海浦东美术馆正式对外开放，今年计划招募15名志愿者担任“采访者”和“讲述者”两项工作（每人只能承担一项工作），对“采访者”和“讲述者”的要求如下： 志愿者类型 所需人数 备注 采访者 10 男女比例为1：1 讲述者 5 男、女比例不限 现有10名女生，10名男生报名，则符合要求的方案有__________个． 11. 已知点在椭圆上运动，左、右焦点分别为、．以为圆心，半径为的圆交线段、于、两点（其中为正整数）．设的最大值为，最小值为，则__________． 12. 设角数列的通项为，其中为常数且．若存在整数，使的前项中存在满足，则的最大值为__________． 二、选择题（本大题共20分，每小题各5分） 13. 下列函数定义域为的是（ ） A. B. C. D. 14. 复平面内存在复数，对应的三点，若点可与共圆，则下列复数中可以表示为的是（　　） A. B. C. D. 15. 已知定义在 的函数，满足：在上的解析式为，设的值域为．若存在实数，使得，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 16. 已知不等式有实数解．结论（1）：设是的两个解，则对于任意的，不等式和恒成立；结论（2）：设是的一个解，若总存在，使得，则，下列说法正确的是（ ） A. 结论①、②都成立 B. 结论①、②都不成立 C 结论①成立，结论②不成立 D. 结论①不成立，结论②成立 三、解答题（本大题共76分） 17. 如图所示，设有底面半径为的圆锥．已知圆锥的侧面积为，为中点，． （1）求圆锥体积； （2）求异面直线与所成角． 18. 已知在三角形中，，三角形的面积． （1）若，求； （2）若，求． 19. 自2019年起，上海市推进“三星级绿色生态城区”示范区项目．今年，一座人民公园将要建设一块绿地．设计方案如图所示，有一块边长为500米的正方形土地是一段圆弧（以为圆心，与相切于），其中为两条人行步道，为一条鲜花带．已知每米人行步道的修建费用为每米288元． （1）当时，求人行步道的长度之和； （2）如何设计圆弧的长度，才能使人行步道的总造价最低，并求出总造价．（长度精确到米，造价精确到元） 20. 已知双曲线是其左、右两个焦点．是位于双曲线右支上一点，平面内还存在满足． （1）若的坐标为，求的值； （2）若，且，试判断是否位于双曲线上，并说明理由； （3）若位于双曲线上，试用表示，并求出时的值． 21. 已知数列，满足：存在，对于任意的，使得，则称数列与成“k级关联”．记与的前n项和分别为，． （1）已知，判断与是否成“4级关联”，并说明理由； （2）若数列与成“2级关联”，其中，且有，，求值； （3）若数列与成“k级关联”且有，求证：为递增数列当且仅当． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年普通高等学校招生全国统一考试 上海数学模拟试卷 考生注意： 1．本场考试时间120分钟，试卷共5页，满分150分，答题纸共2页． 2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置． 3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分． 4．用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题． 一、填空题（本大题共54分，其中16题各4分，712题各5分