第二十六章 反比例函数 单元练习-2023_2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、选择题 1．下列关系式中，y是x反比例函数的是（　　） A．y= x B．y=- C．y=3x2 D．y=6x+1 2．函数 是反比例函数，则m的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或1 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系内的图象可以是（　　） A．B．C．D． 5．反比例函数的图象经过点，则的值为（　　） A．10 B．-10 C．4 D．-4 6．如图，反比例函数与正比例函数相交于点和点，则点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　） 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． B． C． D． 8．如图，菱形OABC的顶点 的坐标为 ，顶点 在 轴的正半轴上.反比例函数 的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．32 二、填空题 9．反比例函数 ，其图象分别位于第一、第三象限，则 的取值范围是　 　． 10．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和4，若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为　 　． 11．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，若点的纵坐标分别为，则的值为　 　. 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是　 　. 13．如图所示，点A是反比例函数y＝ （x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点P，点P在x轴上，若△ABP的面积是2，则k＝　 　． 三、解答题 14．已知道y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例．并且x=0时，y=2，x=1时，y=0．试求函数y的解析式，并指出自变量的取值范围． 15．如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）. （1）求k，b的值； （2）求直线与x轴的交点坐标. 16．如图，点A是反比例函数的图象上一点，延长交该图象于点B，轴，轴，若．    (1)求的面积． (2)求经过两点的直线，并直接写出时x的取值范围． 17．某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y元. (1)求y与x的函数关系式; (2)为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少? 18．如图，已知一次函数b为常数，的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数为常数，的图象在第二象限内交于点C，作轴于D，若． 求一次函数与反比例函数的解析式； 观察图象直接写出不等式的解集； 在y轴上是否存在点P，使得是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．m＞5 10． 11．0 12．-1＜x＜0或x＞2 13．-4 14．解：∵y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例． ∴y1=k1x2，y2= ， ∵y=y1+y2， ∴y=k1x2+ ， ∵x=0时，y=2，x=1时，y=0． ∴ ， 解得k1=﹣ ，k2=6， ∴y=﹣ x2+ （x≠﹣3） 15．（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣x+b的图象上， ∴， 解得：， ∴直线解析式为y2＝﹣x+2， ∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣x+2的图象上， ∴， ∴点A坐标为（-2，）， ∵点A（-2，）在y1＝图象上， ∴， 解得：. （2）解：∵直线解析式为y2＝﹣x+2， ∴当y2=0时，x=6， ∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）. 16．（1）∵点A、B是反比例函数的图象上一点，轴，轴， ∴， ∵经过原点， ∴A、B两点关于原点对称， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴的面积； （2）∵， ∴将代入得， 解得 ∴经过两点的直线； 由图象可得， 当或时，． 17．解:(1)