4.5 函数的应用(二) 课时3 用二分法求方程的近似值课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.5函数的应用(二) 第3课时 用二分法求方程的近似值 第四章 指数函数与对数函数 探究一：二分法的概念 在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手．某次竞猜的物品为价格在1000元以内的一款手机.选手开始报价，选手说“800”，主持人说“高了”；选手说“400”，主持人说“低了”． 问题：如果是你，你知道接下来该如何竞猜吗？ 情境设置 【解析】：应猜400与800的中间值600. 2 新知生成 知识点一 二分法的概念 对于在区间上___________且________________的函数，通过不断地把函数 的零点所在的区间___________，使区间的两个端点逐步逼近_______，进而得到零点近似值的方法叫作二分法． 注意: 1、连续不断：二分法与函数零点存在定理密切相关，必须满足函数图象在零点附近连续； 2、：二分法求零点近似值的方法只适用于函数的变号零点，而对于不变号的零点不适用； 3、区间一分为二：通过求区间的中点，将原区间分成两个等长的区间. 连续不断 <m></m> 一分为二 零点 3 一、二分法概念的理解 例题1 (1)下列函数图象中，不能用二分法求函数零点的是( ). A. B. C. D. D 【解析】根据零点存在定理，对于D，在零点的左右附近，函数值不改变符号，所以不能用二分法求函数零点.故选D. 4 新知运用 例题1 (2)用二分法求方程 在区间内的根，取区间的中点为 ，那么下一个有根的区间是_______． (1,2) 【解析】 设 ， ， ， ， 的零点所在的区间为 ， 故下一个有根的区间是 5 新知运用 跟踪训练1 (1)已知函数的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( ) A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3 【解析】：图象与轴有4个交点，所以零点的个数为4； 左右函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的个数为3. D 6 新知运用 跟踪训练1 (2)在用二分法求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是 ，则第三次所取的区间可能是( ). A. B. C. D. 【解析】 ∵第一次所取的区间是 ， ∴第二次所取的区间可能为 ， ， ∴第三次所取的区间可能为 ， ， ， . D 7 新知生成 知识点二 二分法求函数零点近似值 给定精确度,用二分法求函数零点 <m>近似值的步骤如下： 1.确定零点的初始区间，验证. 2.求区间的_______ . 3.计算，并进一步确定零点所在的区间： (1) 若 <m></m> (此时 <m></m> )，则 <m></m> 就是函数的零点； (2) 若 (此时零点 )，则令____ ； (3) 若 (此时零点 )，则令____ ． 4.判断是否达到精确度 : 若 ,则得到零点近似值 (或𝑏),否则重复第2至4步． 中点 <m></m> <m></m> 8 二、用二分法求函数零点的近似值 例题2 求方程近似解(精确度为0.1)． 【解析】分别画出函数 和 的图象，如图所示，在两个函数图象的交点处，函数值相等，因此，这个点的横坐标就是方程 的解.由函数 与 的图象可以发现，方程 有唯一解，且这个解在区间 内． 设 ，则函数 的零点即方程 的解，记为 ，则有 , ； ； ； ； ． 因为 ，所以方程 的近似解可取为1.5625． 9 新知运用 跟踪训练2 用二分法求方程的一个正实数近似解(精确度是0.1). 【解析】：令，经计算，， 函数在内存在零点，即方程在内有解. 取的中点，经计算，又，所以方程在内有解. 如此继续下去，得到方程的正实数解所在的区间，如下表： 由于，所以方程的一个精确度为的正实数近似解可取为. 10 反思感悟 利用二分法求方程的近似解的步骤 (1) 构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间 (2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M. (3)区间M内的任一实数均是方