5.1.2弧度制专项训练2023-2024学年高一年级上学期数学人教A版（2019）

5.1.2弧度制专项训练2023-2024学年高一年级上学期数学人教A版（2019） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 3．本试题满分120分，考试时间120分钟。 考点一：角度制与弧度制相互转换（共35分） 一、本题共5题，1-3题每题5分，4-5每题10分，共35分. 1．把弧度化成角度是（    ） A． B． C． D． 2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）下列说法正确的有（　　） A． B．若角是锐角，则是第一或第二象限角 C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D．角是钝角的的充要条件是角为第二象限角 4．将下列各弧度化成角度. (1)；(2)；(3)；(4)-3． 5．将下列角度与弧度进行互化. (1)；(2)；(3)；(4)． 考点二：扇形的弧长和面积公式（共30分） 二、本题共5题，6-9题每题5分，10题10分，共30分. 6．设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 7．扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（    ）         图1                   图2 A． B． C． D． 8．若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为 ． 9．已知某时钟的分针长，时间经过5分钟，则时针转过的角为 弧度，分针扫过的扇形的面积为 .（第一个空2分，第二个空3分） 10．已知扇形的圆心角为，半径为． (1)若，，求扇形的周长和面积； (2)若扇形的面积是定值，求扇形的周长最小时，圆心角的值． 考点三：扇形中的最值问题（共40分） 三、本题共5题，11-12题每题5分，13-15题每题10分，共40分. 11．已知一个扇形的周长为20，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 12．已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 13．已知扇形的面积为，求扇形周长的最小值，并求此时圆心角的弧度数． 14．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差. （1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积； （2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？ 15．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. （1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. （2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若α＝， R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积． 考点四：扇形弧长公式和面积公式的实际应用（共15分） 四、本题共3题，每题5分，共15分. 16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于8的弧田，按照上述的经验公式计算所得弧田面积是 .    17．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为10米，径长（两段半径的和）为10米，则该扇形田的面积为 平方米. 18．建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内有很多精美的砖雕，砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为 ．    ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装………