6.3 一次函数的图像（第1课时）（分层练习）（两大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.3　一次函数的图像（1） 分层练习 考查题型一 描点法画一次函数图像 1．用描点法画一次函数图像，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（　　） x 2 1 1 2 y 12 10 8 4 A．（2，4） B．（1，8） C．（1，10） D．（2，12） 2．在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点 和 画一条直线． 3．把下面画函数的图像的过程补充完整，并根据图像直接写出函数与x轴、y轴的交点坐标． 解：列表为： x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y=2x-3 ⋯ ⋯ 画出的函数图像为： 函数与x轴、y轴的交点坐标分别为__________、__________． 4.一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，为坐标原点． 求点的坐标； 请在如图所示的坐标系中用描点法画出该函数的图像； 若点是该函数图像上的动点，当的面积为时，求点的坐标． 考查题型二 根据一次函数图像求对应的函数表达式 1．已知一个正比例函数的图像经过和两点，则n的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 2.若不论取何值，点都在某一条直线上，则这条直线对应的函数表达式为  (    ) A. B. C. D. 3．根据图像，此直线对应的函数表达式为 ． 4．已知一次函数y＝ax+b，且3a+b＝1，则该一次函数图像必经过点 ． 5．已知一次函数的图像经过点及点．          (1)求此一次函数的表达式，并画出图像； (2)求此函数图像与两坐标轴所围成的三角形的面积． 1. 已知y－2与x+2成正比例，且x=1时，y=8. ⑴求y与x之间的函数表达式； ⑵ 在平面直角坐标系中，① 画出 ⑴ 中的y与x之间的函数表达式的图像； ②若将此图像绕着原点O逆时针转90°，求出此图像的函数表达式． 2．请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数的图像和性质，并解决问题． (1)①当时，； ②当时，＝ ； ③当时，＝ ； 显然，②和③均为某个一次函数的一部分． (2)在平面直角坐标系中，作出函数的图像． (3)根据函数图像写出函数的一条性质： ． (4)一次函数（k为常数，）的图像过点，若无解，结合函数的图像，直接写出k的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3　一次函数的图像（1） 分层练习 考查题型一 描点法画一次函数图像 1．用描点法画一次函数图像，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（　　） x 2 1 1 2 y 12 10 8 4 A．（2，4） B．（1，8） C．（1，10） D．（2，12） 【答案】B 【解析】解：根据表格数据描点，如图， 则点（−2，12），（−1，10），（2，4）在同一直线上， 点（1，8）没在这条直线上， 故选：B． 2．在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点 和 画一条直线． 【解析】解：根据题意， ∵画一次函数y＝－3x＋3的图像， 令，则， 令，则， ∴与坐标轴的交点坐标为（0，3），（1，0）； 故答案为：（0，3），（1，0）； 3．把下面画函数的图像的过程补充完整，并根据图像直接写出函数与x轴、y轴的交点坐标． 解：列表为： x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y=2x-3 ⋯ ⋯ 画出的函数图像为： 函数与x轴、y轴的交点坐标分别为__________、__________． 【解析】解：解：列表为： x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y=2x-3 ⋯ -7 -5 -3 -1 1 ⋯ 画出的函数图像为： 对于函数y=2x-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，由0=2x-3得x= ∴函数与x轴、y轴的交点坐标分别为（，0）、（0，-3）， 故答案为：-7，-5，-3，-1，1；（，0）、（0，-3）． 4.一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点，为坐标原点． 求点的坐标； 请在如图所示的坐标系中用描点法画出该函数的图像； 若点是该函数图像上的动点，当的面积为时，求点的坐标． 【解析】(1)在中，当x＝0时，y＝4， ∴点B的坐标为(0，4)．  (2)在中，当y＝0时，x＝-6， ∴点A的坐标为(-6，0)．函数图像如图所示： (3)设点C的坐标为，则点C到y轴的距离为|x|． ∵点B的坐标为(0，4)， ∴OB＝4． ∵