第十五章 分式 单元练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 一、选择题 1．在代数式中，分式的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 4．若分式的值为零，则x的值是（　　） A．-2 B．3 C．2 D．3或-2 5．下列各式从左至右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若（ + ）·w=1，则w等于（　　） A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2 D．﹣a﹣2 7．A，B两地相距千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．若关于的方程无解，则的值为（　　） A．2 B． C．1或2 D．2或 二、填空题 9．分式 ，的最简公分母是　 　 10．若分式的值为0，则＝　 　. 11．如果 ，那么代数式 的值是　 　． 12．若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范围是　 　． 13．全民齐心协力共建共享文明城区建设.某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务.若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为　 　. 三、解答题 14．计算下列各题： （1） （2） 15．解方程： （1） （2） 16．先化简，再求值：，其中． 17．2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队.某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘.已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天. （1）求村民每天采摘柑橘多少吨？ （2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？ 18．某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆. （1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？ （2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．x（x+2）（x-2） 10．-3 11．3 12．m＜-2且m≠-4 13． 14．（1） = = （2） = = = ． 15．（1）解： 方程两边都乘，得 解这个方程，得 经检验： 是原分式方程的解 （2）解： 方程两边都乘，得 解这个方程，得， 经检验： 是增根，原分式方程无解 16．解： = = = =； 当时，原式= 17．（1）解：设村民每天可收吨柑橘，志愿服务队每天可收吨， 依题意得：， 解得：， 检验，当时，，所以是原分式方程的解. 则， 答：村民每天可收8吨柑橘. （2）解：原计划全村需天才能完成，则需花费元. 志愿队工作了天，全村工作了15天，所以实际花费： 元. 共节省了元. 答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省25000元. 18．（1）解：设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载 箱材料， 依题意得： ﹣ ＝40， 解得：x＝15， 检验：把x＝15代入 ， ∴x＝15是原方程的解， ∴甲型号货车每辆可装载25箱材料， 答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料. （2）解：设租用m辆甲型货车，则租用（60﹣m）辆乙型货车. 依题意得： ， 解得：20≤m≤21. 又∵m为正整数， ∴m可以取20，21， ∴该公司共有2种租车方案， 方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车； 方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车. 学科网（北京）股份有限公司 $$