5.2平面直角坐标系(典型常考题型巩固练习) 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

5.2 平面直角坐标系 (典型常考题型巩固练习) 【典型例题】 题型一：象限内和坐标轴上点的特征 1.在平面直角坐标系中，点P(-1，)所在的象限是（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　） A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2 3．已知点与在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离等于4，那么点N的坐标为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 4.若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（   ） A． B．C．或 D．或 5.已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标. （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大3； （3）点到轴的距离为2，且在第四象限. 6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点． (1)已知点P(a－1，3a+6)在y轴上，求点P的坐标； (2)已知两点A(－3，m)，B(n，4)，若ABx轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围； (3)在（1）（2）的条件下，如果线段AB的长度是5，求以P，O，B为顶点的三角形的面积． 7.已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1． (1)求点的坐标； (2)若轴，且点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，请直接写出点C的坐标； (3)在坐标轴上是否存在一点M，使的面积的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 题型二：坐标点的平移问题 1.若点关于y轴的对称点是，则m＋n的值是（       ） A．4 B．－4 C．－2 D．2 2.直角坐标系中，点A (﹣2，1)与点B (2，﹣1)关于 （　　） A．x轴轴对称 B．y轴轴对称 C．原点中心对称 D．以上都不对 3．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4.如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 5.如图，在四边形中，顶点，分别在轴，轴上，，，，，轴，交轴于点将四边形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6.如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，则点B坐标为（       ） A． B． C． D． 题型三：平面直角坐标系的作图 1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于y轴对称的图形； （2）写出，，的坐标：________；________；________． 2.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （3）写出点B′的坐标． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，．   （1）线段的长为________，请选用合适的工具，描出点的位置； （2）若点的纵坐标为1，且，请判断：点的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点的位置． 4.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)． (1) 画出△ABC； (2)画出△ABC关于y轴对称的； (3)若点P在x轴上，且△POA是等腰直角三角形，请写出点P所有可能的坐标． 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）． (1) 在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△． (2) 请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标： ． (3)求△ABC的面积．(4)在x轴上画出点P，使QA＋QC最小． 6.在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（），D（6，），并将各点用线段一次连接构成一个四边形ABCD． （1）四边形ABCD时什么特殊的四边形？ （2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、