5.3.5 随机事件的独立性同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

5.3.5　随机事件的独立性 一、必备知识基础练 1.若随机事件A,B满足P(AB)=,P(A)=,P(B)=,则事件A与B的关系是(　　) A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.互斥且独立 2.现有航天员甲、乙、丙三个人,进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务,工作时间不超过10分钟,如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务,10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人,每个人只派出一次.已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为,每个人能否完成任务相互独立,该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出,则试验任务成功的概率为(　　) A. B. C. D. 3.(多选题)对于事件A,B,下列说法正确的是(　　) A.如果A,B互斥,那么也互斥 B.如果A,B对立,那么也对立 C.如果A,B独立,那么也独立 D.如果A,B不独立,那么也不独立 4.从某地区的儿童中挑选体操学员,已知儿童体型合格的概率为,身体关节构造合格的概率为.从中任挑一儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(　　) A. B. C. D. 5.有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试图独立地在半小时内解决它,则2人都未解决的概率为　　　　. 6.射击队某选手命中环数的概率如下表所示: 命中环数 10 9 8 7 <7 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 0.1 该选手射击两次,两次命中环数相互独立,则他至少命中一次9环或10环的概率为　　　　　. 7.在某项1 500 m体能测试中,甲、乙两人各自通过体能测试的概率分别是,且甲、乙两人是否通过体能测试互相独立.求: (1)两人都通过体能测试的概率; (2)恰有一人通过体能测试的概率; (3)至少有一人通过体能测试的概率. 8.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,甲、乙都中靶的概率为0.72,甲、乙是否中靶相互独立.求下列事件的概率. (1)乙中靶; (2)恰有一人中靶; (3)至少有一人中靶. 二、关键能力提升练 9.端午节放假,甲回老家过节的概率为,乙、丙回老家过节的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　) A. B. C. D. 10.体育课上定点投篮项目测试规则:每位同学有3次投篮机会,一旦投中,则停止投篮,视为合格,否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为p,若该同学本次测试合格的概率为0.784,则p=(　　) A.0.4 B.0.6 C.0.1 D.0.2 11.(多选题)分别抛掷两枚质地均匀的骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6),设事件M=“第一枚骰子的点数为奇数”,事件N=“第二枚骰子的点数为偶数”,则(　　) A.M与N互斥 B.M与N不对立 C.M与N相互独立 D.P(M∪N)= 12.某班甲、乙、丙、丁四名同学竞选班委,每个人是否当选相互独立,如果甲、乙两名同学都不当选的概率为,乙、丙两名同学都不当选的概率为,甲、丙两名同学都不当选的概率为,丁当选的概率为,则甲、乙、丙、丁四名同学中恰好有一人当选班委的概率是　　　　　. 13.在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误的概率是,乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否是相互独立的. (1)求乙答对这道题的概率; (2)求甲、乙、丙三人中至少有一人答对这道题的概率. 14.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值,假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率. 15.甲、乙两位队员进行对抗赛,每局依次轮流发球,连续赢2个球者获胜,通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为,乙发球甲赢的概率为,不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球. (1)求该局打4个球甲赢的概率; (2)求该局打5个球结束的概率. 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　因为P(A)=,P(B)=, P(AB)=≠0,所以有P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与B相互独立,不互斥也不对立. 故选B. 2.D