专题10 指对幂函数过定点问题（期末填空题2）-2023-2024学年高一上学期期末数学大题秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）

专题10 指对幂函数过定点问题（期末填空题2） （原卷版） 题型 指对幂函数过定点问题 指数函数定点问题：形如 故定点为此定点的求算源于除0外任何数的零次方为1 对数函数定点问题：形如 故定点为此定点的求算源于无论底数取什么值都为0 幂函数定点问题：形如 故定点为此定点的求算源于无论底数右上取什么值的任何次方都为0 模型1：不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是 ． 破解：因为，故当，即时，， 即函数恒过定点. 故答案为：. 模型2：已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为 破解：当时，，. 故答案为：. 模型3：已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 . 破解：时，，所以函数图象恒过定点． 故答案为：． 模型4：已知，则函数的图象恒过的定点的坐标为 ． 破解：令，得， 故函数图象过定点， 故答案为： 模型5：已知函数（为不等于0的常数）的图象恒过定点P，则P点的坐标为 . 破解：因为的图象恒过， 所以的图象恒过定点. 故答案为： 1．函数的图象必经过定点 . 2．函数的图象恒过定点 . 3．函数图象过定点，点在直线上，则最小值为 . 4．函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则= ； 5．在平面直角坐标系中，函数（且）的图像恒过定点P，若角θ的终边过点P，则 . 6．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则mn的最大值为 . 7．函数（且）的图象恒过定点是 ． 8．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为 9．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 ． 10．函数（且）的图象过定点，则点的坐标为 . 11．函数过定点 . 12．函数且的图象恒过定点，则点的坐标是 . 13．函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则 . 14．函数(且)的图象经过定点 . 15．已知函数（其中m，， 且）的图象恒过定点，则 ． 16．函数的图像过定点 . 17．已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则 . 18．函数的图象过定点 ． 19．函数（且）恒过定点 . 20．若函数（且）的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，则 ． 21．已知函数（，且）的图像过定点A，若点A在函数的图像上，则 . 22．已知常数且，无论a取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为 ． 23．函数的图象过定点 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 指对幂函数过定点问题（期末填空题2） （解析版） 题型 指对幂函数过定点问题 指数函数定点问题：形如 故定点为此定点的求算源于除0外任何数的零次方为1 对数函数定点问题：形如 故定点为此定点的求算源于无论底数取什么值都为0 幂函数定点问题：形如 故定点为此定点的求算源于无论底数右上取什么值的任何次方都为0 模型1：不论实数取何值，函数恒过的定点坐标是 ． 破解：因为，故当，即时，， 即函数恒过定点. 故答案为：. 模型2：已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标为 破解：当时，，. 故答案为：. 模型3：已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 . 破解：时，，所以函数图象恒过定点． 故答案为：． 模型4：已知，则函数的图象恒过的定点的坐标为 ． 破解：令，得， 故函数图象过定点， 故答案为： 模型5：已知函数（为不等于0的常数）的图象恒过定点P，则P点的坐标为 . 破解：因为的图象恒过， 所以的图象恒过定点. 故答案为： 1．函数的图象必经过定点 . 【答案】 【分析】由恒成立可直接得到定点坐标. 【详解】恒成立，的图象必过定点. 故答案为：. 2．函数的图象恒过定点 . 【答案】（1,3） 【分析】根据指数函数的性质，即可得答案. 【详解】令，可得， 所以，即图象恒过定点（1,3）. 故答案为：（1,3） 3．函数图象过定点，点在直线上，则最小值为 . 【答案】/4.5 【分析】根据指数函数过定点的求法可求得，代入直线方程可得，根据，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】当时，，过定点， 又点在直线上，，即， ，，， （当且仅当，即，时取等号）， 的最小值为. 故答案为：. 4．函数（，且）的