3.2.1双曲线及其标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程 【学习目标】 课程标准:了解双曲线的定义、几何图形和标准方程. 教学重点:双曲线的定义及标准方程. 教学难点:双曲线标准方程的推导. 核心素养:1.通过推导双曲线方程的过程,提升逻辑推理素养.2.通过求解双曲线的标准方程,提升数学运算素养. 【教学流程】“三环六步”教学法 第一环:课前自学 知识点一 双曲线 (1)定义 的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的 . (2)双曲线的集合描述 设点M是双曲线上任意一点,点F1,F2是双曲线的焦点,则由双曲线的定义可知,双曲线的集合语言描述为 . 知识点二 双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点坐标 F1 F2 F1 F2 a,b,c 的关系 二、自学自研 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“ ”) (1)平面内到两定点的距离的差等于非零常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( ) (2)在双曲线的标准方程-=1中,a>0,b>0且a≠b.( ) (3)双曲线的标准方程可以统一为Ax2+By2=1(其中AB<0).( ) 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若双曲线-=1上一点M到左焦点的距离为8,则点M到右焦点的距离为_. (2)双曲线x2-4y2=1的焦距为_. (3)已知双曲线a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为_. (4)若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是_. 第二环:展评(课堂) 三、小组交流、展示与师生点评 题型一双曲线的标准方程 例1已知双曲线的焦点 F1(-5, 0), F2(5, 0),双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程. 跟踪1. 求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1) 焦点在x轴上,a=4,b=3 ; (2) 焦点在x轴上,经过点 (3) 焦点为(0, -6), (0, 6), 且经过点(2, -5). 例2 已知A, B两地相距800m, 在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s, 且声速为340m/s, 求炮弹爆炸点的轨迹方程. 探究 如图, 点A, B的坐标分别是(-5, 0), (5, 0), 直线AM, BM相交于点M, 且它们的斜率之积是 , 试求点M的轨迹方程, 并由点M的轨迹方程判断轨迹的形式。 题型二 双曲线定义的应用 例3 如图,F1,F2是双曲线-=1的两个焦点. (1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离; (2)若P是双曲线左支上的一点,且|PF1| |PF2|=32,试求 F1PF2的面积. 四、达标检测 1.已知双曲线-=1,则双曲线的焦点坐标为( ) A.(-,0),(,0) B.(-5,0),(5,0) C.(0,-5),(0,5) D.(0,-),(0,) 2.(多选)下列方程表示焦点在y轴上的双曲线的是( ) A.x2-=1 B.+=1(a<0) C.y2-3x2=1 D.x2cos +y2sin =1 3.已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦点,则 ABF1的周长为( ) A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m 4.(链接高考)若方程+=1表示双曲线,则实数m的取值范围为_;若方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则实数m的取值范围为_. 5.已知双曲线的两个焦点F1,F2之间的距离为26,双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24,求双曲线的方程. 第三环:跟踪(课后) 五、巩固跟踪(作业) 六、纠错跟踪(错题重写,规律总结) 学科网(北京)股份有限公司 $$