第十四章 整式的乘法与因式分解 单元练习-2023_2024学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1．化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． 3．若 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 4．若 ，则 为（　　） A．－15 B．2 C．8 D．－2 5．若，，，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 6．若 ， ，则 的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1 8．若 ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 计算的结果等于　 　 ． 10．若，则　 　． 11．若，则a的取值范围是　 　． 12． 因式分解：　 　 ． 13．如果是一个完全平方式，则　 　． 三、解答题 14．计算： （1）7m（4m2p）2÷7m2； （2）（15x2y－10xy2）÷5xy. 15．分解因式： （1）； （2）． 16．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝ ，b＝﹣2． 17．两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5． （1）若ab＝2，求a＋b的值； （2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值． 18.阅读下列材料： 常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为： 分组 组内分解因式 整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）已知的三边满足，判断的形状并说明理由． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11． 12． 13． 14．（1）解： ； （2）解： . 15．（1）解：原式 （2）解：原式 16．解：原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2） =4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2 =4ab+10b2 当a ，b=﹣2时，原式=4 （﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36． 17．（1）解：∵a2＋b2＝5，ab＝2， ∴(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝5＋2×2＝9， ∴a＋b＝±3 （2）解：∵a2－2a＝m，b2－2b＝m， ∴a2－2a＝b2－2b，a2－2a＋b2－2b＝2m， ∴a2－b2－2(a－b)＝0， ∴(a－b)(a＋b－2)＝0， ∵a≠b， ∴a＋b－2＝0， ∴a＋b＝2， ∵a2－2a＋b2－2b＝2m， ∴a2＋b2－2(a＋b)＝2m， ∵a2＋b2＝5， ∴5－2×2＝2m， 解得：m＝ ， 即a＋b＝2，m＝ 18.（1）解： （2）解：依据分组分解法，得 根据三角形三边关系，易得 ∴ ∴ ∴为等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$