精品解析：陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高二上学期联考数学试题

高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则复数z的模等于（ ） A. 1 B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列中，为的前n项和，，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 5. 已知向量不共线，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 圆和圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数在上单调，且，则的取值共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线：交椭圆于，两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知非零向量，下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 与向量同向的单位向量是 C. “”是“与的夹角是锐角”的充分不必要条件 D. 若是平面的一组基底，则也能作为该平面的一组基底 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于x轴的直线与该椭圆相交于A，B两点，且，点P在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点P，使得 B. 若，则 C. 满足为直角三角形的点P只有8个 D. 的取值范围为 11. 已知数列满足，则（ ） A. 当时，数列是等比数列 B. 若，且为常数数列，则 C. 当时，为递增数列 D. 若，则 12. 如图，正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为，E是的中点，则（ ） A. 正四棱台的体积为 B. 平面平面 C. 平面 D. 二面角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数列为等比数列，且，则___________． 14. 若，则______． 15. 如图，已知在矩形ABCD中，，，M为边BC的中点，将，分别沿着直线AM，MD翻折，使得B，C两点重合于点P，则点P到平面MAD的距离为______． 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的首项，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）记数列的前n项和为，求． 18. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）设中点为，若，且，求的的面积． 19. 平面内一点P满足：P点到的距离比P点到y轴的距离大2，且点P不在y轴左侧，记点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）点Q为y轴左侧一点，曲线C上存在两点A，B，使得线段点QA，点QB的中点均在曲线C上，设线段AB的中点为M，证明：垂直于y轴． 20. 如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，平面平面ABC，． （1）过作出三棱柱的一个截面，使AB与截面垂直，并给出证明； （2）求与平面所成角的正弦值． 21. 已知，在正项数列中，，其前n项和，且． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）试比较与大小并说明理由． 22. 已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为，点M为双曲线上一动点，且的最小值为18，O为坐标原点． （1）求双曲线C的标准方程； （2）如图，已知直线与x轴交于点T，过点T的直线交双曲线C右支于点B，D，直线AB，AD分别交直线l于点P，Q，若，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求集合，再利用交集概念求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 已知复数z满足，则复数z的模等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可. 【详解】由已知可得． 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，分别检验充分性与必要性即可. 【详解】时，不成立，“”不是“”的充分条件； 时，有且，，即