【杨仲鉴编写】2023-2024学年七年级下册数学期末综合训练（人教版）

1 2 ` 3 ` 4 24．(12分)如图 1，点 A在直线MN上，点 B在直线 PQ上，点 C在MN与 PQ之间，∠1+∠C+∠2=360º． (1) 求证：MN // PQ； (2) 如图 2，∠C=60º，AD//CB，点 E在 BC上，连接 AE，∠2=2∠1。猜想：∠3与∠4之间的的数量关系 为 ，请证之； (3) 如图 3，n •∠C=180º(整数 n≥2)，点 E在 BC上，连接 AE，∠2=n •∠1，求∠3：∠4的值。 图 1 图 2 图 3 25．(14分)在平面直角坐标系中，已知 A(a，3)、B(b，6)、C(m+6，1)，且 a、b满足 2 3 5 12, 3 4 4. a b m a b m        (1) 求 A，B两点的坐标(用含实数 m的式子表示)； (2) 如图，点 A在第二象限，点 B在第一象限，连接 AB、BC、CO、OA、AC。 ① 点 B到 y轴的距离不小于点 A到 y轴距离的 2倍，求 m的取值范围；② S△AOC= 3 2 S△ABC，求 m的值。 5 ` 6 7 ` 8 24. (12分)如图 1，点 A在直线MN上，射线 AD、AK分别交直线 EF于 B、C，AK⊥AD，∠1+∠2=90º。 (1) 求证：EF∥MN； (2) 如图 2，∠NAD与∠ECK的平分线交于 G，求∠G的度数； (3) 如图 3，射线 AQ在∠MAB内，∠4=2∠3。作线段 CT交直线 AQ于 T，当∠CTA=60º时，∠FCT与∠ACT 之间的数量关系为 ，为什么？ 图 1 图 2 图 3 25. (14分)如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A(a，0)，B(b，0)，|2a+6|+(2a﹣3b+12)2=0，现同时将 A、B两点 分别向左平移 2个单位，再向上平移 2个单位，得到 C、D两点，连接 AC、BD。 (1) A、B两点的坐标分别为 、 ； (2) 如图 2，异于 A、D的动点 P在线段 AD上，Q是 DC的中点，连接 PQ、PO，猜想：∠CQP、∠QPO， ∠POB 之间的数量关系为 ，请证之； (3) 点M在坐标轴上，当 S△MAD=S△ACD时，求点M的坐标。 图 1 图 2 (备用) ` 9 10 16. 若关于 x的不等式组  3 2 2 3 1 2 x x x a         ， 的所有整数解的和是 5 ，则 a的取值范围是 。 ` 11 ` 12 25. (14分)在平面直角坐标系中，已知 A(a，0)，B(0，b)。 (1) 当 a、b满足 | a﹣5b+9 |+ 3-b-a =0时，求点 A、点 B的坐标； (2) 在(1)的条件下，动点 Q (x，y)在直线 AB上， 3 2 S△AOQ≥S△BOQ，求点 Q的横坐标 x的取值范围； (3) 实数 a、b、c满足 a≤b≤c、a+b+c=10、3a+b﹣c=0，m是 2a﹣b﹣c的最大值，点 C的坐标是(0，m)， 动点 P(x，y)在第一象限，且在线段 AB的上方，PC交 AB于 E，当 S△PAE=S△BCE，且 2a﹣b﹣c=m时， 求 S△PAC的值。 ` 1 ` 2 3 4 24．(12分)如图 1，点 A在直线MN上，点 B在直线 PQ上，点 C在MN与 PQ之间，∠1+∠C+∠2=360º． (1) 求证：MN // PQ； (2) 如图 2，∠C=60º，AD//CB，点 E在 BC上，连接 AE，∠2=2∠1。猜想：∠3与∠4之间的的数量关系 为 ∠3=2∠4 ，请证之； (3) 如图 3，n •∠C=180º(整数 n≥2)，点 E在 BC上，连接 AE，∠2=n •∠1，求∠3：∠4的值。 图 1 图 2 图 3 解：(1) 作 CD //MN，则∠1+∠3=180º。∵∠1+∠C+∠2=360º，∴∠2+∠4=180º。∴CD // PQ，∴MN // PQ。 (2) 作 CF //MN，则∠4=∠6。又∵MN // PQ，∴CF // PQ。∴∠1=∠5。∴∠1+∠4=∠5+∠6。 ∵∠5+∠6=60º，∴∠1+∠4=60º①。∵AD // CB，∴∠2+∠3=180º- (∠5+∠6)=120º。∵∠2=2∠1， ∴2∠1+∠3=120º。①×2得：2∠1+2∠4=120º。∴∠3=2∠4。 (3)∵n •∠C=180º，∠1+∠4=∠C，∴n •∠1+n •∠4=n •∠C=180º。∵∠2=n •∠1，∠2+∠3+∠4=180º， ∴n •∠1+∠3+∠4=180º。∴n •∠4=∠3+∠4。∴∠3=(n-1) •∠4。∴∠3：∠4的值为 n-1。 25．(14分)在平面直角坐标系中，已知 A(a