【杨仲鉴编写】2023-2024学年九年级上册数学期中综合训练（人教版）

1 九上期中综合训练(1) (满分 150分) 2 ` 3 4 24. (12分) AB是⊙O的直径，CA、CB、CD均为弦，CD平分∠ACB。 (1) 如图 1，连接 DA、DB，求证：△DAB是等腰直角三角形； (2) 如图 2，猜想：CA、CB、CD三者之间的等量关系为 ，请证之； (3) 如图 3，DE=DA，AB=10，AE=6，P是 AE的中点，求 OP的长。 图 1 图 2 图 3 ` 5 25. (14分)已知抛物线 y=x2+bx+c经过 A(m，n)、B(2 - m，n)、C(2，-1)三点(点 A在点 B的左侧)，顶点为 P。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 当△PAB是等边三角形时，求 S△PAB的值； (3) 直线 y1= k1x- k1与抛物线交于 D、E两点，直线 y2= k2x- k2与抛物线交于 F、G两点，DE的中点为M， FG的中点为 N，且 k1k2= -3，求点 P到直线MN距离的最大值。 ` 6 九上期中综合训练(2) (满分 150分) ` 7 ` 8 ` 9 24. (12分) (1) 如图 1，将△ABC绕点 A逆时针旋转 60°得△ADE，DE交 BC于 F。 ① 求∠1的度数；② 如图 2，连接 AF，AF=7，FC=2，求 EF的长。 (2) 如图 3，△MNP中,MN=6, ∠M=75°,MP=4 ，动点 O在△MNP内，求 OM+ON+OP的最小值(简述理由)。 图 1 图 2 图 3 (备用) ` 10 25．(14分)如图 1，顶点为 D的抛物线 y=x2+bx+c交 x轴于 A(﹣1，0)、B (m，0)两点，交 y轴于 C (0，﹣3)。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 E在 x轴上，且∠ECB=∠CBD，求点 E的坐标；(请先在图 1中补全图形) (3) 点 P在直线 BC下方的抛物线上，过点 P作 PQ⊥x轴于 Q，交 BC于 R。(请先在图 2中补全图形) ① 求 PR长的最大值；② 在①的结论下，动点 F在 y轴上，求 PQ+QF+ 2 2 CF的最小值。 图 1 图 2 11 九上期中综合训练(3) (满分 150分) ` 12 ` 13 ` 14 24. (12分) 四边形 ABCD内接于⊙O。 (1) 如图 1，∠A：∠C=1：2，求∠C的度数； (2) 如图 2，AB=3，AD=5，∠BAD=60º，C是BD 的中点，求 AC的长； (3) 如图 3，⊙O的半径为 6，AC+BD=20，AC⊥BD于 E，求 OE长的取值范围。 图 1 图 2 图 3 ` 15 25. (14分)已知抛物线 y=ax2+bx-3与 x轴交于 A(-1，0)、B(3，0)两点。 (1) 该抛物线的解析式为 ； (2) 当 m≤x≤m+4时，-4≤y≤5，求 m的值； (3) 直线 y=kx-k-2 (k＞0)与抛物线交于 M、N两点(点M在点 N的左侧)，点 P的坐标为(1，-6)，NP交抛 物线于另一点 Q，求证：点 Q与点M关于直线 x=1对称。 16 九上期中综合训练(4) (满分 150分) ` 17 ` 18 22. (10分) AB是⊙O的直径，异于 A、B的点 P在⊙O上，将△OPA沿直线 OP折叠得△OPC。 (1) 如图 1，当 P、C两点都在 AB的上方时，求证：OP // BC； (2) 如图 2，当点 P在 AB的上方而点 C在 AB的下方时，(1)中的结论是否仍然成立？为什么？ (3) 如图 3，当 P、C两点都在 AB的上方，CD⊥AP于 D，且 CD是⊙O的切线时，求证：AB=4PD。 23. (10分) 如图，AB是以 BC为直径的半⊙O的切线，CD是弦，AD=AB，射线 AD、BC相交于 E。 (1) 求证：AD是半⊙O的切线； (2) 求证：∠A=2∠CDE； (3) 当∠CDE=27º，OB=2时，求BD的长。 ` 19 ` 20 25. (14分)如图 1，抛物线 y=a(x+1)(x-3)交 x轴于 A、B两点(点 A在点 B的左侧)，交 y轴负半轴于 C点，S△ABC=6。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 如图 2，点 P在直线下方的抛物线上，AP交 BC于 E，∠AEC=60º，求点 P的坐标； (3) 如图 3，动点M、N都在抛物线上，xM=m，xN=n (0<n<m<3)，AM、AN分别交 y轴于 S、T两点，∠AMN=2∠BAM。 问：3OS+ST的长是否为定值？若是，求其值；若不是，请说明理由。 图 1 图 2 图 3 ` 1 九上期中综合训练(1) (满分 150分 ` 2 P1/10的简略解答： ` 3 ` 4 24. (10分) AB是⊙