3.2用频率估计概率（教案） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2　用频率估计概率 教学目标： 1.知道通过大量的重复试验,可以用频率来估计概率. 2.了解替代模拟试验的可行性. 教学重难点： 重点:理解频率估计概率的知识,并能应用在解题中. 难点:会利用频率估计概率. 教学方法：讲授法、练习法 教学课时：1 教学过程： 课堂导入 普查:为了一定的目的,而对考察对象进行全面的调查,称为普查. 总体:所要考察对象的全体,称为总体. 个体:而组成总体的每一个考察对象称为个体. 抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查. 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. 频数:在试验中,每个对象出现的次数称为频数. 频率:所考察对象出现的次数与试验的总次数的比叫做频率. 频率=. 概率:事件发生的可能性,也称为事件发生的概率. P(A)=→A可能发生的情况→可能发生的总情况 讲授新知 问题一:思考下面问题:400个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗? 解:一年最多366天,400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日. [点拨]抽屉原理:把m个物品任意放进几个空抽屉里(m>n),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品. 思考下面几个问题: 1.300个同学中,一定有两个同学的生日相同吗? 解:不一定. 2.“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”,你相信吗? 解:不相信. 概率具有随机性,50个同学中有2个同学的生日相同,并不能说明50个同学中2个同学生日相同的概率是1;而50个同学中没有2个同学生日相同,也不能说明其相应的概率为0. 为了证明上述的说法是否正确,我们可以通过大量重复试验,用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率. 请你设计试验方案. [做一做] (1)每个同学课外调查10个人的生日. (2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日,记录其中有无2个人的生日相同。每选取50个被调查人的生日为一次试验,重复尽可能多次试验,并将数据记录在表格中. 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率 “几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表 n P n p n p n p 20 0.411 4 29 0.681 0 38 0.864 1 47 0.954 8 21 0.443 7 30 0.710 5 39 0.878 1 48 0.960 6 22 0.475 7 31 0.730 5 40 0.891 2 49 0.965 8 23 0.507 3 32 0.753 3 41 0.903 2 50 0.970 4 24 0.538 3 33 0.775 0 42 0.914 0 51 0.974 4 25 0.568 7 34 0.795 3 43 0.923 9 52 0.978 0 26 0.598 2 35 0.814 4 44 0.932 9 53 0.981 1 27 0.626 9 36 0.832 2 45 0.941 0 54 0.983 9 28 0.654 5 37 0.848 7 46 0.948 3 … … 通过观察上面的表格你能发现什么? 解:人们往往觉得两人生日相同是一种可能性不大的事情,通过观察上面的表格能发现:如果人数不少于23人,这种可能性就达到50%.当人数是50人时,“有2个人的生日相同”的频率高达97.04%. [归纳]用频率估计概率 ①试验得出的频率只是概率的估计值; ②对一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)不可能小于0,也不可能大于1; ③概率是针对大量重复试验而言的,大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 问题二　 1.一个口袋中有5个红球,9个白球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少? 解:这个球是红球的概率为. 2.一个口袋中有红球、白球共25个,这些球除颜色外都相同,如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球与白球的比例吗? 每次随机摸出一个球并记录颜色,然后将球放回,搅匀,当次数越多,试验频率将越稳定于理论概率. 想一想:频率与概率有什么区别与联系? 解:所谓频率,是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值,其本身是随机的,在试验前不能够确定,且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关. [归纳](1)一般地,当试验的可能结果