2024年四川省成都市九年级中考数学第一轮专题复习之第七章 微专题 图形的旋转 教学课件

图形的旋转 微专题 课标要求 成都8年高频点考情及趋势分析 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等． 微专题　图形的旋转 考情及趋势分析 考情分析 年份 题号 题型 分值 变化图形 考查设问 涉及知识点 2021 27 解答题 10 直角三角形，顺时针旋转 (1)(2)求长度；(3)求线段最小值 相似、全等三角形，利用三角形三边关系求最值 2018 27 10 直角三角形，顺时针旋转 (1)求角度；(2)求长度；(3)求四边形面积最小值 锐角三角函数、点到直线的所有线段中，垂线段最短 2016 27 10 三角形旋转 (1)证线段相等；(2)求线段长；(3)探究两条线段之间的数量关系 全等三角形，锐角三角函数，相似三角形 微专题　图形的旋转 一阶 旋转的基本性质 图形旋转的要素及性质：1. 要素：旋转中心、旋转方向和____________．2. 性质：(1)对应点到旋转中心的距离____________；(2)对应点与旋转中心连线所成的角都____________旋转角；(3)旋转前、后的图形____________． 旋转角度 全等 等于 相等 微专题　图形的旋转 例　 如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转至△DBF. (1)DF的长为　　　　，BD的长为　　　　； (2)当BF⊥AC时，则∠ABD的度数为　　　　，若旋转角度为32°，DF与AC交于点G，则∠AGD的度数为　　　　； 例题图① 8 30° 32° 微专题　图形的旋转 (3)如图②，若点F恰好落在AC(不与点C重合)上，点A与点D之间的距离为____________； (4)如图③，若点F恰好在AB上，则tan ∠ADF的值为____________； (5)如图④，当A，F，D三点共线时，则图中阴影部分的面积是_______． 例题图② 例题图③ 例题图④ 微专题　图形的旋转 1. 如图①，△ABC是等边三角形，点D在直线AB上运动(不与点A，点B重合)，连接CD，将△ADC绕点D逆时针旋转120°得到△FDE(点A的对应点为点F，点C的对应点为点E). (1)当点D在线段AB上，求证：EF∥AB； 二阶 综合训练 第1题图① (1)证明：由旋转可得，∠A＝∠F，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠F＝60°.∵旋转角为120°，∴∠ADF＝120°，∴∠F＋∠ADF＝180°，∴EF∥AB； 微专题　图形的旋转 (2)如图②，当点D在直线AB上，连接BE，取线段BE的中点M，连接AM，DM，若线段DM＝ ＋1，求线段AM的长度． 第1题图② (2)解：如解图①，当点D在线段AB上时，连接AE，BF，FM. 根据题意得：EF＝CA，AD＝DF， ∠ADF＝120°，∴∠DAF＝∠DFA ＝ ×(180°－120°)＝30°.∵AB＝AC，∴AB＝EF.∵EF∥AB， 第1题解图① 微专题　图形的旋转 ∴四边形ABFE是平行四边形．∵点M是BE的中点，∴AM＝FM，∴DM⊥AF，∴tan ∠DAM＝tan 30°＝ .∵DM＝ ＋1，∴AM＝ ＋ . 第1题解图① 微专题　图形的旋转 如解图②，当点D在线段BA的延长线上时，连接AE，BF，FM，同理可得四边形ABFE是平行四边形，∴AM＝FM，∴DM⊥AF，∴tan ∠DAM＝tan 30°＝ .∵DM＝ ＋1，∴AM＝ ＋ .综上可得，AM＝ ＋ . 第1题解图② 微专题　图形的旋转 2. 在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接 DO，EO. (1)如图①，当点B旋转到CD边上时，猜想线段DO与EO的位置关系和数量关系，并说明理由； 第2题图① 解：(1)DO⊥EO，DO＝EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB＝∠CEB＝90°， 在Rt△ABE中，O是AB的中点， 微专题　图形的旋转 第2题图① ∴OE＝OA＝ AB，∴∠BOE＝2∠BAE.在Rt△ABD中，O是AB的中点，∴OD＝OA＝ AB， ∴OD＝OE，∠DOB＝2∠BAD，∵△ADC是等腰三角形，且∠ADC＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DOE＝∠BOE＋∠DOB＝2∠BAE＋2∠BAD＝2(∠