15.3 分式方程 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3分式方程 一、选择题 1．下面是分式方程的是（　　）. A． B． C． D． 2．若关于的方程无解，则的值为（　　） A．1 B．-1 C．0 D． 3．长丰县2023年第一季度生产总值（GDP）以15.1%的增速领跑合肥各区县，其中工业增速为35.9%最为抢眼．现有甲工厂加工200个零件与乙工厂加工300个零件所用时间相同，若乙工厂每小时比甲工厂多加工20个零件，求两工厂的零件加工效率？设甲工厂的零件加工效率为x个/小时，依题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 5．方程 的解是（　　） A．x=2 B．x=1 C．x=0 D．无实数解 6．分式方程无解，则m的值为（　　） A．2 B．1 C．1或2 D．0或2 7．老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．嘉嘉的解答为．淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，a还有一个限制条件．”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说的对，限制条件是 B．淇淇说的不对，答案就是 C．嘉嘉的解答不对，应该是 D．淇淇说的对，限制条件是 8．若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 二、填空题 9． 如果关于的方程无解，则的值为　 　． 10．某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为　 　． 11．设（a为常数），若分式的值为，则　 　． 12．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是　 　． 13． 若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数的值之和为　 　 ． 三、解答题 14． 解方程． （1） ； （2） . 15．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度． 16．为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵． （1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？ （2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？ 17．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元． （1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？ （2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？ 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．1或-3 10． 11．2 12．且 13．-6 14．（1）解：方程两边同时乘以公分母 ，得 解得 经检验， 是原方程的解 （2）解：方程两边同时乘以公分母 解得 经检验， 是原方程的解 15．解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分， 由题意得， ﹣ =10， 解得：x=80， 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意． 答：小鹏的速度为80米/分 16．（1）解：设洋红风树苗的单价是x元，则紫花风树苗的单价是（1+50%）x元，由题意得： 解得：x＝60，经检验．x＝60是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x＝1.5×60＝90， 答：紫花风树苗的单价是60元，洋红风树苗的单价是90元。 （2）解：设购买m棵洋红风树苗，则购买（120﹣m）棵紫花风树苗，由题意得：60m+90（120﹣m）≤8700，累计6分解得：m≥70 答：至少购买70棵洋红风树苗。 17．（1）解：设甲种套房每套提升费用为x万元，乙种套房每套提升费用为万元， 依题意，可得 解得： 经检验：符合题意， ； 答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元． （2）解：设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升套， 依题意，得， 解得： 因为m取整数 即或或，所以有三种方案， 方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套