5.2二次函数的图像与性质（4）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：5.2二次函数的图像和性质（4） 主备人：倪芳芳 审核人：顾得春 班级： 姓名： 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【学习重点】 二次函数的图像与性质 复习巩固 1. 复习的图像和性质. 2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 . 3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 . 4.抛物线关于轴成轴对称的抛物线是 ；关于轴成轴对称的是 课堂活动 1、 自主探索： 1.画出二次函数和的图像： ⑴列表： … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … … … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图: ⑴函数的图像与的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； ⑵函数可以看成的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到. ⑶函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑷函数顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 二、探究归纳： 1.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 2.当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到. 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 4. 由于根据的表达式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 . 三、典型例题： 例1.填表： 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数的最值 练一练： 指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性. （1）；　（2）； （3）． 例2.⑴已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的表达式是 ； ⑵抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的表达式是 ； ⑶抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称. 例3.已知抛物线与的开口方向和形状都相同，最低点的坐标是 （―2，―1）．求的表达式，并说明抛物线是怎样由平移得到的． 课堂检测 1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ； 顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 2.二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 . 3.将二次函数y=2x2的