5.2二次函数的图像和性质（3）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：5.2二次函数的图像和性质（3） 主备人：倪芳芳 审核人：顾得春 班级： 姓名： 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【学习重点、难点】 由二次函数的图像到的图像的平移规律及它们图像特征和性质. 【自学自练展素养】 复习巩固 函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 向上 当 时，随的 增大而减少. 当时，随的 增大而 . 直线 当 时，随的 增大而减少. 当 时，随 的增大而 . 2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，无论取任何实数，抛物线上的点都在 轴的 方，它的顶点是图像的最 点，值的取值范围是 . 3.抛物线的图象可由抛物线向_____平移____个单位得到，它的顶点坐标是_________，对称轴是________． 【研学随练展收获】 1、 自主探索： 1.画出二次函数 和 的图像： ⑴列表： … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … … … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点， 并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图: （1）抛物线 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y随x的增加而 ； 抛物线 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y随x的增加而 ； （2） 这三个函数 相同、 相同、 不同、 不同； （3） 函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称. 自主探究:(1)把抛物线向 平移 个单位就可得到抛物线，将抛物线向 平移 个单位就可得到抛物线.（2）平移后的两条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。 （3）函数的图像与函数的图像关于 成 对称. 二、探究归纳： 1.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ， 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 . 2.当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个 单位得到；当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到. 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 练习：已知函数：①；②；③；④. （1）图象开口向上的函数是__________，图象开口向下的函数是__________； （2）图象的对称轴与y轴重合的是__________，与y轴平行的是__________； （3）有最大值的函数是__________，它们的最大值分别是__________； （4）有最小值的函数是__________，它们的最小值分别是__________ 三、典型例题： 例1.抛物线向右平移3个单位后经过点（－1，4），求a的值和平移后的抛物线解析式. 例2.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）. （1）求此函数的解析式； （2）指出当为何值时，随