5.2二次函数图像与性质（2）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：5.2二次函数的图像和性质（2） 主备人：顾得春 审核人：倪芳芳 班级： 姓名： 【学习目标】 1.会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想. 【学习重难点】 能正确说出函数的图象和性质. 课前导学 【自学自练展素养】 1. 根据的图象和性质填表： 函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 向上 （0,0） 当 时，随的 增大而减少. 当时，随的 增大而 . 直线 当 时，随的 增大而减少. 当 时，随 的增大而 . 2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值 总是 数；当 时，抛物线上的点都在 轴的上方. 3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方， 它的顶点是图象的最 点；取任何实数，对应的值总是 数. 4.点A（-1，-4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是 . 课堂活动 【研学随练展收获】 1、 自主探索： 1.画出二次函数的图象： ⑴列表： … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … … … 观察表中所填数据，你发现什么？ ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察下图: ⑴函数与的图象的 相同， 相同， 相同， 不同 ⑵函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当= 时， 有最 值是 ⑶猜想函数的与性质： 与的图象的 相 同， 相同， 相同， 不同； 函数可以看成的图象向 平移 个单位长度得到； 它的顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . 3.在同一坐标系中画出下列函数的图象：①② 观察左图，讨论： 1 抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？ 2 抛物线 可以看成是 的图象向 平移 个单位长度得到。 ⑶抛物线 可以看成是 的图象向 平移 个单位长度得到； 二、探究归纳： 1.二次函数的图象是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当= 时，有最值是 . 2.当时，的图象可以看成是的图象向 平移 个 单位得到；当时，的图象可以看成是的图象向 平 移 个单位得到. 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ； 当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 【例题讲解】 1. 函数y=-x2+3的可由y=-x2的向 平移 个单位得到；抛物线y=-x2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 . 2.抛物线y=2x2-1的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x ，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即 时，y随x的增大而 ；当x= 时，y取得最 值，这个值等于 .函数 y=2x2-1向 平移 个单位得到y=2x2-5. 3.将抛物线y=5x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是