5.2二次函数的图像与性质（1）导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：5.2二次函数的图像和性质（1） 主备人：顾得春 审核人：倪芳芳 班级： 姓名： 【学习目标】 1.经历探索二次函数图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出函数的图像，能根据图像初步了解二次函数 的性质. 3.能说出二次函数的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质. 【学习重点与难点】 重 点: 画二次函数的图像. 难 点: 二次函数性质的归纳理解. 课前导学 【自学自练展素养】 1.回忆一次函数和反比例函数的图像及作图方法， 思考：二次函数的图像是什么线呢？你打算怎样画出二次函数的图像？ 2.二次函数有很多，课本上从且入手研究，你是怎样理解的？ 课堂活动 【研学随练展收获】 一、探索活动: 1.在图1画二次函数的图像： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … ⑴列表： ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： 2.观察图像: ⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当= 时，y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ； 在对称轴的右侧即 时，随的增大而 . ⑸图像与轴有 个交点，交点坐标是（ ） 图1 图2 3.在同一平面直角坐标系中（图2），画出下列函数的图像：①② … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … … … 观察图像指出它们的共同点和不同点： ⑴共同点： . ⑵ 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ； 在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑶ 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ； 在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑷ 的图像与的图像关于 成 对称. 二、探究归纳： 二次函数的图像与性质： 1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ， 说明当= 时，有最值是 . 2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 ★抛物线（a≠0）的形状是由 来确定的，一般说来， 越大，抛物线的开口就越 , 越小，抛物线的开口就越 . 三、典型例题： 例1.（1）函数的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，函数有最 值是 ． （2）函数的图像开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，函数有最 值是 ． 例2 .已知是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值． ( O x y A B )例3. 已知：A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，求点A、B的坐标. 例4.抛物线上有A（2，y1）,B(3，y2),C(－1，y3)三点，试比较y1，y2，y3的大小. 拓展提升：已知=是的二次函数，且图像开口向上. （1）该函数表达式为： . （2）在上述条件下： ①当=2时，=