2024年1月广东省高中合格性学业水平考试数学模拟测试01

2024年1月广东高中学业水平考试数学模拟试卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}，则A∪B＝(　　) A．{5} B．{2，4，5} C．{3，5，7} D．{2，3，4，5，7} 2、下列函数定义域为R的是（       ） A． B． C． D． 3、复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（     ） A． B． C． D． 4．设命题p：∀x>0，log2x<2x＋3，则p为(　　) A．∀x>0，log2x≥2x＋3 B．∃x0>0，log2x0≥2x0＋3 C．∃x0>0，log2x0<2x0＋3 D．∀x>0，log2x>2x＋3 5．已知α是第四象限角，cos α＝，则tan(π＋α)等于(　　) A．　　　　　 B．－　　　　　C． D．－ 6、若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为，则a＋b＝(　　)． A．1 B．-12 C．-28 D．-14 7．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒到19秒之间，下图是这次测试成绩的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则x和y分别为(　　) A．10%，45 B．90%，45 C．10%，35 D．90%，35 8、已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（       ） A． B． C． D． 10、为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 11、幂函数在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（       ） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1 12、sin 27°cos 18°＋cos 27°sin 18°的值为(　　) A． B． C． D．1 2、 填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分。） 13.已知，则= . 14．若a＞1，则a＋的最小值是 . 15．甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为__________. 16、向量的夹角为，，则__________. 17、甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：s＝3，s＝1.2，成绩较为稳定的是 ．(填“甲”或“乙”) 18、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 ． 三、解答题（本大题共4小题，19、20、21题各10分，第22题12分。满分42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 19、已知x＞0，向量＝（1，x），＝（﹣3，1）． （1）当实数x为何值时，2+与﹣2垂直． （2）若x＝2，求在上的投影． 20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，c＝5，cos B＝． （1）求b的值； （2）求sin C的值． 21、已知复数，. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值； (3)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围. 22、如图，在四棱锥中，底面是正方形， 平面，且，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年1月广东高中学业水平考试数学模拟试卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知A＝{2，4，5}，B＝{3，5，7}，则A∪B＝(　　) A．{5} B．{2，4，5} C．{3，5，7} D．{2，3，4，5，7} 答案：D　[A∪B＝{2，3，4，5，7}，故选D．] 2、下列函数定义域为R的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A：函数的定义域为，故A不符合题意； B：函数的定义域为，故B不符合题意； C：函数的定义域为R，故C符合题意； D：函数的定义域为，故D不符合题意；故选：C 3、复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（     ） A．