5.1二次函数 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

2023年秋学期九年级数学导学案 课题：5.1二次函数 主备人：顾得春 审核人：倪芳芳 班级： 姓名： 【学习目标】 1.使学生理解二次函数的概念. 2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 【学习重点、难点】 重点：二次函数的定义. 难点：根据实际问题列出二次函数关系式. 【自学自练展素养】 素养展练： 复习回顾： 1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说是x的 ，x叫做 . 2.形如y= ，（ ）的函数是一次函数，当 =0时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、② ,它的图像是 . 3.若关于方程是一元二次方程，则= . 【研学随练展收获】 一、情境导入： 1. 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是： . 2. 用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大?在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= . 3．有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？ 在这个问题中, 设增加x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配_____个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=___________，整理得 y = . 二、探究归纳： 1. 上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？ 2. 二次函数的定义：一般地，形如（、、是常数，且）的函数叫做二次函数，其中是自变量，是的函数. 3. 一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③ . 三、典型例题： 例1.（1）下列函数： ①； ②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨属于二次函数的有 . 例2.若函数是关于的二次函数，则的值为多少？ 练.1.当取何值时，函数 ①是以x为自变量的二次函数； ②是以x为自变量的一次函数. 例3.已知是一个关于x二次函数. （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？ 例4.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式； (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 练习1.如图，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），用长为24m的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB的长为x（m），面积为y（m2）． （1）求y与x之间的函数表达式及自变量x的取值范围； （2）若要围成的花圃的面积为45m2，则AB的长应为多少？ 练习2．研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某校八（1）班组织学生进行“一日研学”活动，某旅行社推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．求该旅行社开展优惠时的收费费用y（元）与参加研学活动的人数x（人）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围. 例5．如图，正方形AB