5.1.2弧度制教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《5.1.2 弧度制》教学设计 一、教学目标 （1）通过解决现实生活中抽象数学模型问题，经历弧度制的生成过程，尝试用弧长度量角 的大小，了解弧度制下角的集合与实数集 R 之间的一一对应关系，体会引人弧度制的必要 性； （2）能熟练进行角度制与弧度制的互化，总结角度制与弧度制的内在联系，掌握弧度制下 的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题，感受公式应用的简洁 性； （3）通过构建弧度制的知识体系，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的研究 过程，感受特殊与一般、数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法的丰富内涵； （4）通过自主探究、合作交流等活动，感受数学发现与再创造的乐趣，培养学生的直观想 象、数学计算、逻辑推理、数学抽象和数学建模核心素养. 二、1.教学重点：（1）角度制与弧度制间的互相转化； （2）弧长公式及扇形的面积公式的推导与应用. 2.教学难点：弧度制概念的生成与理解. 三、教学方法：问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习． 四、教学支持：希沃白板 5 五、教学过程： （一）创设情境，提出问题 问题 1：摩天轮，它可以看成是质点做圆周运动的模型，现在将这个圆抽象出来，点 P 的 位置与哪些几何量有关呢？ 追问：能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 设计意图 在三角函数“大单元”中，周期现象是我们研究问题的大背景，它贯穿于三角 函数“大单元”始末，为体现教学的连贯性，以摩天轮上一点 P 的运动为例，师生一起抽 象建模，思考研究刻画点 P 的位置的几何量，制造学生的认知冲突，让学生体会到学习弧 度制的必要性. 问题 2：现实生活中有没有同一个几何量可以用不同的单位制进行表示呢? 追问：角的度量是否也可以用不同的单位制呢? 设计意图 引导学生通过类比生活中的量，发现探究角的度量存在其它单位制的可行性. （二）合作探究，凸显生成 动手实验 实验教学用具:一张半圆纸板、一把刻度直尺、若干细线 实验教学过程:通过小组合作, 运用现有的实验用具, 在这张半圆纸上标出 36°的角. 设计意图 36°不能通过尺规作图直接得到，而实验用具又未提供量角器，该动手实验旨 在引导学生探索新的度量角的方式，将角的度量问题转化为长度的度量问题，从而体会到弧 度制的本质 即“用线段长度度量角的大小”，为理解弧度制概念积累数学体验． 问题 3：那我们可以直接用弧长来衡量角的大小吗? 追问 1：我们先来看看这两个扇形, 同学们发现什么? 追问 2：我们再来观察一下这两个扇形, 除了弧长变化之外, 还有什么也发生了变化? 问题 4：角度、半径、弧长这三个量之间存在什么关系呢？能否用我们以前学习过的数学 公式来表示它们之间的关系？ 观察动态演示：计算扇形的弧长与对应半径的比值；改变弧长和半径的长度，观察比值的 变化. 设计意图 以问题串的形式，引导学生探究角的大小与弧长、半径的关系，并结合角度 制下的弧长公式 180 rnl  进行公式推导，让学生清楚在研究多变量关系时，采用控制某个变 量以达到减少变量的目的，清楚在“变化中寻找不变量”是数学研究的重要方式.从特殊到 一般的研究方法，得到可以用弧长与半径的比值来度量角的大小．动态演示可以帮助学生加 深对弧度制概念的直观理解． （三）类比迁移，形成概念 问题 5：我们用弧长和半径之比定义圆心角的度量方式，相对于角度制，大家觉得这个新 的度量可以给个什么名称？ 追问：角度制中，1 度角的大小是怎么规定的？ 教师介绍 1度角数学史 问题 6：在我们的定义 r l  下，1rad的几何意义是什么？ 学生活动：能否在圆中将大小为 1rad 的角表示出来？ 课件展示：弧度制产生的历史. 设计意图 先通过信息技术手段让学生进一步感知角 确定后比值 r l 的不变性，以及比值 r l 与角 的一一对应关系，再从数学史的角度介绍弧度制，近代与现代遥相呼应.让学生体 会数学发展的历史，这一点符合新课标所提出的注重数学文化渗透的基本理念. （四）新旧融合，完善概念 问题 7：经过上节课任意角的研究后，我们知道，角可以分为正角、负角和零角，那么对 于我们目前的定义 r l  ，你觉得是否需要修改完善一下？ 追问：你能说说角度制和弧度制的区别吗？ 设计意图 区分正角与负角，在任意角的背景中对 r l  加以修正，体现弧度概念的科学 性，帮助学生进一步理解弧度制不仅可以用于度量角的大小，而且使角的集合与实数集之间 建立一一对应的关系. （五）相互转化，揭示联系 问题 8：你能找到角度制和弧度制的换算规则吗？ 设计意图 以角度制和弧度制的内在逻辑为线索，启发学生通过解决具体问题寻找两者之 间的内在逻辑，得到换算关系，让学生亲历角度制与弧度制换算关系的探究过程，