专题07 相似三角形常考的模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）

专题07 相似三角形常考的模型及压轴题 A字型模型 1．【湖南省邵阳市邵东市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题】已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE＝∠B，AB＝2AD，BC＝6cm，∠A＝58°，∠ADE＝40°． 求： (1)∠ACB的度数； (2)DE的长． 2．【湖南省邵阳市隆回县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷】如图，在中，，，，． (1)求证：． (2)求的长． 3．【湖南省邵阳市武冈市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题】定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形． (1)概念理解： ①在互补四边形ABCD中，∠A与∠C是一组对角，若，则∠A＝______°； ②如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且，求证：四边形ADEC是互补四边形． (2)探究发现：如图2，在等腰△ABE中，AE＝BE，点C，D分别在边BE，AE上，AD＝BC，四边形为互补四边形，求证：． 4．【湖南省怀化市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且． (1)求证：． (2)若，，，求BD的长． 8字模型 5．【湖南省长沙市长沙县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题】如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G． (1)若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长； (2)证明：AF2=FG·FE． 6．【湖南省岳阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题】如图，与相交于点，已知，，，．求证：． 7．【湖南省岳阳市岳阳县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题】如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点． （1）求证：； （2）若的面积为，求平行四边形的面积． 8．【湖南省长沙市雨花区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题】平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N． (1)求证：AM=BM； (2)若AB＝28，求CN的长． 折叠问题 9．【湖南桂阳县东塔学校2022-2023学年九年级上学期期末学业质量数学监测】（1）模型探究；如图1，，，分别为三边，，上的点，且．与相似吗？请说明理由； （2）模型应用：为等边三角形，边长为8，为边上一点，为射线上一点，将沿翻折，使点落在射线上的点处，且． ①如图2，当点在线段上时，求的值； ②如图3，当点落在线段的延长线上时，求与的面积之比． 10．【湖南省株洲市渌口区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题】 (1)[基础巩固]如图①，在三角形纸片ABC中，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为______； (2)[思维提高]如图②，在三角形纸片ABC中，，，将折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值； (3)[拓展延伸]如图③，在三角形纸片ABC中，，，，将沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点处，折痕为CM．求线段AC的长； 11．【湖南省娄底市双峰县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题】在矩形中，将矩形折叠，使点落在点处，折痕为， (1)如图1，若点恰好在边上，，； ①求证：； ②求的长； (2)如图2，若是的中点，的延长线交于点，，求的长． 动点问题 12．【湖南省永州市零陵区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题】如图①，在Rt△ABC中，，，，点P由A点出发以1cm/s的速度向终点C匀速移动，同时点Q由点C出发以2cm/s的速度向终点B匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动． (1)填空：在______秒时，△PCQ的面积为△ACB的面积的； (2)经过几秒，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACB相似？ (3)如图②，D为AB上一点，且，运动时间t为多少时，？ 13．【湖南省湘潭市湘潭县凤凰中学2022-2023学年九年级上学期数学期末考试】如图，在直角中，，，．，分别是、边的中点，点从A出发沿线段以每秒3个单位长的速度向匀速运动；点从点A出发沿射线以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点与点重合时停止运动，点也随之停止运动，设点、运动时间是秒，． (1)当______时，点到达终点； (2)当点运动到点时，求的面积； (3)设的面积为S，求出点在线段上运动时，S与的函数关系式； (4)请直接写出时的值． 14．【湖南省怀化市鹤城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题】如图1，在矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，且点G在线段AB的左