5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023年“同课异构”教学大赛 第五章 三角函数 5.1.2 弧度制 践行 分享 进步 创设情景，引出主题 1 践行 分享 进步 创设情景，引出主题 1 问题1：摩天轮，它可以看成是质点做圆周运动的模型，现在将这个圆抽象出来，点 的位置与哪些几何量有关呢？ 圆心角，弧长 ，半径 追问：能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 弦长 ？ 践行 分享 进步 追问：角的度量是否也可以用不同的单位制呢? 问题2：现实生活中有没有同一个几何量可以用不同的单位制 进行表示呢? 创设情景，引出主题 1 践行 分享 进步 动手实验 1 实验教学用具: 一张半圆纸板、一把刻度直尺、若干细线 2 实验教学过程: 通过小组合作, 运用现有的实验用具, 在这张半圆纸上标出的角. 合作探究，凸显生成 2 弧度制的定义 合作探究，凸显生成 2 动手实验 先用细线度量半圆弧长, 然后再用刻度尺，将细线分成 5 份, 其中一份弧长所对的角就是 的角. 2023年“同课异构”教学大赛 合作探究，凸显生成 2 问题3：那我们可以直接用弧长来衡量角的大小吗? 追问1：我们先来看看这两个扇形, 同学们发现什么? 追问2：我们再来观察一下这两个扇形, 除了弧长变化之外, 还有什么也发生了变化? 践行 分享 进步 问题4：角度、半径、弧长这三个量之间存在什么关系呢？能否用我们以前学习过的数学公式来表示它们之间的关系？ 结论：当圆心角α确定后，所对的圆弧的长与圆的半径的比值 是一个定值. 合作探究，凸显生成 2 践行 分享 进步 动画展示 问题5：我们用弧长和半径之比定义圆心角的度量方式，相对于角度制，大家觉得这个新的度量可以给个什么名称？ 类比迁移，形成概念 3 弧度制radian system,弧度简记为rad 追问：角度制中，1度角的大小是怎么规定的？ 古巴比伦人发现地球公转周期大约为360天 践行 分享 进步 问题6：在我们的定义 α 下，1rad的几何意义是什么？ 类比迁移，形成概念 3 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度 学生活动：能否在圆中将大小为1rad的角表示出来？ 践行 分享 进步 1 弧度制的发明一一托勒密 弧度制的发展 类比迁移，形成概念 3 托勒密在天文学、光学和音乐方面也颇有造诣。托勒密发明了球坐标, 定义了包括赤道和零度经线在内的经纬线, 他提出了黄道, 还发明了弧度制。 2 弧度制思想的提出一一欧拉 弧度制的发展 类比迁移，形成概念 3 早在18世纪，伟大的瑞士数学家欧拉（1707-1783）在他的名著《无穷小分析引论》中倡导用弧度制，即以半径为单位来量弧长，统一了角和长度的单位。 3 弧度制的正式提出一一汤姆生 弧度制的发展 类比迁移，形成概念 3 1873年 6 月 5 日,数学教师汤姆生(James Thomson) 在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了 “弧度”一词. 当时, 他将 “半径” (radius)的前四个字母与 “角” ( ang1e) 的前两个字母合在一起, 构成 radian, 并被人们广泛接受和引用. 新旧融合，完善概念 4 问题7：经过上节课任意角的研究后，我们知道，角可以分为正角、负角和零角，那么对于我们目前的定义 α ，你觉得是否需要修改完善一下？ 弧度的正负与大小由角的终边的旋转方向和程度来确定 践行 分享 进步 新旧融合，完善概念 4 弧度制下角的集合与实数集的一一对应： 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 践行 分享 进步 新旧融合，完善概念 4 追问：你能说说角度制和弧度制的区别吗？ ①角度是以角量角（圆周角的），弧度是以长度量角（1为弧长和半径相等时所对应的正角）； ②角度是六十进制，弧度是十进制； 践行 分享 进步 相互转化，揭示联系 5 问题8：你能找到角度制和弧度制的换算规则吗？ 践行 分享 进步 典例选讲，深化概念 6 例1：把下列角度化成弧度： （1） （2）- 例2：把下列弧度化成角度： （1） rad （2）0.5 践行 分享 进步 典例选讲，深化概念 6 练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 角度           弧度             践行 分享 进步 典例选讲，深化概念 6 练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 330o =300o 践行 分享 进步 例3 利用弧度制证明下列有关