14.3 因式分解 同步练习-2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（　　） A．4x2+y2 B．-4x2-y2 C．-4x2+y2 D．-4x+y2 3．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　） A． B． C． D． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知n是正整数，则下列数中一定能整除 的是 A．6 B．3 C．4 D．5 7．设a，b，c是 的三条边，且 ，则这个三角形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．若 ， ，则 的值是（　　） A．-12 B．12 C．8 D．-8 二、填空题 9．请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式：　 　. 10．多项式 的公因式是　 　. 11．分解因式：　 　. 12．在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为　 　．（写出一个即可） 13．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式 的值为 　 　 三、解答题 14．因式分解： （1） （2） 15．若△ABC的三边长a、b、c，满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请你判断△ABC的形状． 16．仔细阅读下面例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值. 解：设另一个因式为 ， 由题意得 ， 即 ， 则有 ，解得 ， 所以另一个因式为 ， 的值是 . 问题：请仿照上述方法解答下面问题， （1）若 ，则 　 　， 　 　； （2）已知二次三项式 有一个因式为 ，求另一个因式以及 的值. 17.下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程： 解：设 ， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了________． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数差的完全平方公式 D．两数和的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为　 　． （3）请你模仿上述方法，对多项式 进行因式分解． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A 9．a2-4=（a+2）（a-2）(答案不唯一) 10．4ab 11． 12．2x 13．25 14．（1）解： （2）解： 15．解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0， ∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0， a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0， ∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0， ∴a=b=c， ∴△ABC为等边三角形 16．（1）2；-3 （2）设另一个因式为 ， 由题意得： ， 即 ， 则有 ，解得 所以另一个因式为 ， 的值是 . 17．（1）D （2）不彻底； （3）解：设 ， 原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$