14.2.1 平方差公式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 一、单选题 1．下列各式的变形中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．若，，则以下式子成立的是（     ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式可以运用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 5．下列各式不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 6．在等式中，括号里应填的多项式是（） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算乘积 ． 8．如果，则 ． 9．若m2﹣n2=12，且m﹣n=2，则m+n= ． 10．计算： 11．计算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）＝ ． 12．记，且，则 ． 三、解答题 13．先化简，再求值：当时，求的值． 14．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示） (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　（写成平方差的形式）． (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　．（写成多项式乘法形式） (3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到公式　 　． (4)请应用这个公式完成下列各题： ①已知，则　 　． ②计算：． 15．某校为举办30周年校庆，对校内的甲、乙两块绿地（甲为正方形，乙为长方形）进行改造，在改造过程中产生以下两个问题，请你给予解答： (1)在改造甲绿地时，将相邻的两边，一边增加2米，一边减少2米，得到一块新的长方形绿地，那么面积是否不变？请说明理由； (2)在改造乙绿地时，发现若将它的长增加4米，宽减少1米，则面积保持不变；若将它的长减少2米，宽增加1米，则面积仍保持不变；求原乙绿地的面积． 16．如图，两个边长分别为a、b（>）的正方形纸片叠放在一起．（用含有a、b的代数式表示问题的结果）    ⑴请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积； ⑵ 由面积相等，你发现了怎样的等量关系？ 17．观察下列各式 ··· ①根据以上规律，则 ， ②由此归纳出一般性规律： ； ③根据②直接写出： ． 18．（1）如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用字母a，b表示）；    （2）已知：，求的值； （3）计算：． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$