6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（2）学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数乘运算的坐标表示 【学习目标】 1.掌握向量共线的坐标表示的条件. 2.能根据平面向量的坐标，处理向量共线或三点共线问题. 【教材知识梳理】 两个向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔a＝____________． 【质疑辨析】(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则＝. (　 　) (2)已知a＝(2，3)，b＝(－1, )，则ab. (　 　) (3)向量(2，3)与向量(－4，－6)方向相反．(　　) (4)若，共线，则A，B，C三点共线．(　 　) (5)已知，，则线段AB的中点坐标为．(　 　) 【教材例题变式】 例1.（源于P31例7）(1)下列各对向量中，共线的是(　　) A. a＝(2，3)，b＝(3，－2) B．a＝(2，3)，b＝(4，－6) C．a＝(，－1)，b＝(1，) D．a＝(1，)，b＝(，2) （2）已知向量a＝(1，－2)，b＝(3，4)．若(3a－b)∥(a＋kb)，则k＝_______． 例2.（源于P32例8）设向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)，求当k为何值时，A，B，C三点共线． 例3.（源于P32例9）设点A(2，0)，B(4，2)，若点P在直线AB上，且 ||＝2||，则点P的坐标为______________． 【教材拓展延伸】 例4.设向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(10，k)， ①若2与(＋)共线，则k＝________； ②若A，B，C三点共线，则k＝________． 例5.如图所示，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，则AC与OB的交点P的坐标为________． 【课外作业】 基础过关 1．已知向量，，那么（     ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（     ） A． B． C． D． 3．已知，向量，，则“”是“”的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知、、三点共线，则（    ） A． B． C． D． 6．（多选）在下列向量组中，可以作为基底的是（      ） A．， B．， C．， D．， 7．已知向量，，．若，则________． 8．已知点，，且，则点的坐标为________. 9．已知. (1)当k为何值时，与共线? (2)若=，= 且A，B，C三点共线，求m的值. 能力提升 10．在▱ABCD中，＝(3，7)，＝(－2，3)，对称中心为O，则等于(　　) A． B． C． D． 11．（多选）已知向量，若，则以下结论正确的是（     ） A．时与同向 B．时与同向 C．时与反向 D．时与反向 12．（多选）已知两点，，点P在直线AB上，满足，则P点坐标可为（     ） A． B． C． D． 13．已知向量，若三点不能构成三角形，则________． 14．设两个向量和＝，其中为实数. 若，则的取值范围是__________. 15．已知，向量，. (1)如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标； (2)若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，求点P的坐标. 16.如图，已知直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD，过点C作CE⊥AB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DE∥BC；(2)D，M，B三点共线． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.5平面向量数乘运算的坐标表示（2） 【学习目标】 1.掌握向量共线的坐标表示的条件. 2.能根据平面向量的坐标，处理向量共线或三点共线问题. 【教材知识梳理】 两个向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔a＝____________． 【质疑辨析】(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若a∥b，则＝. (　 　) (2)已知a＝(2，3)，b＝(－1, )，则ab. (　 　) (3)向量(2，3)与向量(－4，－6)方向相反．(　　) (4)若，共线，则A，B，C三点共线．(　 　) (5)已知，，则线段AB的中点坐标为．(　 　) 【答案】 x1y2－x2y1＝0 【质疑辨析】 (1) × (2)√ (3) √ (4) √ (5) √ 【教材例题变式】 例1.（源于P31例7）(1)下列各对向量中，共线的