24．4弧长和扇形面积（第二课时）导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24．4弧长和扇形面积（第二课时） 知识点 一、圆锥及其相关概念 　　1、圆锥是由 和 围成的几何体。 2、母线： 3、底面圆半径： 4、高： 5、圆锥的母线l，底面圆半径r，高h之间满足勾股定理： 如图： 2、 圆锥的侧展开图 1、圆锥的侧面展开图是一个 2、圆锥中的元素与侧展开图（扇形）中的元素有一定的对应关系： ①圆锥的母线l等于侧展开图（扇形）的半径R；即： ②圆锥的底面圆周长（c=2πr）等于侧展开图（扇形）的弧长l；即： 如图： 3、 圆锥的侧面积和全面积 1、圆锥的侧面积就是侧展开图（扇形）的面积： 2、圆锥的全面积是侧面积与底面圆的面积之和： 例题： 例1、 圆锥的底面积为25π，母线长为13 cm，这个圆锥的底面圆的半径为________ cm，高为________ cm，侧面积为________ cm2. 例2、 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　　． 例3、 底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是________ 例4、 一圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图所对应的扇形的圆心角是 例5、 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 例6用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是 A．2π cm B．3π cm [来源:Zxxk.Com] C．4π cm D．5π cm 例7、某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，底面半径为6的圆锥模型（如图所示），则此圆锥的母线长为____________． 例8、圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________ cm2，锥角为_________，高为________ cm. 例9、已知Rt△ABC的两直角边AC=5 cm，BC=12 cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________ cm，面积为___________ cm2. 例10、“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的民族性运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，求出这个陀螺的表面积（结果保留）． 巩固练习 1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________. 2、用一张半径为9 cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________ cm. 3、已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_________ cm2(结果保留π). 4、一个圆锥的底面积是36π，高是8，则该圆锥的母线长是 ，侧面积是 ，侧面展开图的弧长是 ，侧面展开图的圆心角是 。 5、用一个半径是3，面积是3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥，则圆锥的底面半径是 。 6、一个圆锥形漏斗，某同学用三角尺测得其高度的尺寸(单位：cm)如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________cm2. 7、圆锥及侧面展开图的基本特征 （1）圆锥的母线长都 ； （2）圆锥的轴截面是一个 三角形； （3）把圆锥沿母线剪开，得到圆锥的侧面展开图是一个 ， 其 等于母线长，其 等于圆锥底面圆的周长． 8、如图从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，圆锥的底面半径是 ． 9、如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为 ． 10、如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______． 11、 若圆锥侧面展开图是面积为的扇形，扇形的弧长为，则圆锥的高为______． 12、 用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________． 13、如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角