6.4 用一次函数解决问题(几何问题+方案选择问题) 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 6.4用一次函数解决问题 (几何问题+方案选择问题) 【典型例题】 题型一：用一次函数解决几何问题 1.“漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（       ） A．B．C．D． 2.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，沿折线A→B→C作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ） A． B． C． D． 3．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( ) A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24) C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24) 4.菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口．设AB边的长为，BC边的长为，则与之间的函数关系式是（       ） A． B． C． D． 5.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两个顶点坐标为，． (1)求对角线AC所在直线对应的函数解析式； (2)若点P在x轴上，且，求直线CP所对应的函数解析式． 6.如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． （1）求的函数表达式． （2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标． （3）若，请直接写出x的取值范围． 7.如图，OM是一条垂直于河岸ON的小路，现计划在河岸ON上找一点A，小路OM上找一点C，修建一个长方形OABC区域，作为河道保护工作站，要求，若设米，长方形OABC的周长为y米． (1)请求出y与x之间的关系式； (2)当OA的长为20米时，求长方形OABC的周长y是多少？ (3)要使长方形OABC的周长y为150米，求OA的长为多少？ 8.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC． (1)求直线AC的解析式； (2)如图2，点P在线段AC上（不与A，C重合），连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△BPC的面积为S，求S与t之间的函数解析式； (3)在图2中，∠PBC＝30°时，求P的横坐标的值是多少． 题型二：用一次函数解决方案选择问题 1.某市移动通讯公司推出两种上网的收费方式，其月费用y（单位：元）关于月上网时间x（单位：h）的函数解析式分别为：，（a，b为常数），这两种收费方式的函数图象如图所示，当两种收费方式的月费用相同时，月上网时间是（  ） A． B． C．25h D． 2.为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元． (1)直接写出当和时，y与x的函数关系式； (2)现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？ 3．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆） 60 45 租金（元/辆） 550 450 (1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式； (2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？ 4.因业务需要，小张每月使用手机拨打本地和长途通话时间总计为400分钟，现有两种手机套餐可供选择： 套餐代码 月租费（元） 本地主叫（元/分） 长途主叫（元/分） 本地和长途被叫 A 0 0.2 0.28 免费 B 0 0.15 0.3 免费 （1）分别写出套餐A，B中，每月手机通话费y（单元：元）与拨打长途通话时间x（单位：分）的函数关系式； （2）若小张每月拨打本地通话时间为300分钟，其余时间则拨打长途通话，他应该选择哪种套餐更省钱？请说明理由 5.某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案 方案一：每斤打9.5折； 方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折． 某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种