专题02 圆-垂径定理（2个考点六大类型）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题02 圆-垂径定理（2个考点五大类型） 【题型1 运用垂径定理直接求线段的长度】 【题型2 垂径定理在格点中的运用】 【题型3 垂径定理与方程的综合应用】 【题型4 同心圆与垂径定理综合】 【题型5 垂径定理的实际应用】 【题型1 运用垂径定理直接求线段的长度】 1.（2023•增城区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5，CD＝8，则OE＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 2.（2023•长安区校级三模）如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，交AB于点E，若，则BE的长为（　　） A． B．6 C． D．8 3．（2023•安徽模拟）如图，⊙O的弦AB垂直于CD，点E为垂足，连接OE．若AE＝1，AB＝CD＝6，则OE的值是（　　） A． B． C． D． 4．（2022秋•泉港区期末）如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 5．（新昌县校级期中）如图，⊙O的半径为4，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（　　） A． B． C． D． 6．（嘉兴期末）如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD垂直AB于点P．若BP＝2，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 【题型2 垂径定理在格点中的运用】 7.（2023•襄阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则该弧的圆心的坐标为（　　） A．（1，0） B．（2，0） C．（2.5，0） D．（2.5，1） 8.（2022秋•利通区期末）如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是　 ． 9．（2022秋•长沙期中）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 　　． 10．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），则圆心M点的坐标为 　　． 11．（东台市期末）如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【题型3 垂径定理与方程的综合应用】 12．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（　　） A．5米 B．5.5米 C．6米 D．6.5米 13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝2cm，CD＝8cm，则⊙O半径为（　　） A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm 14．如图，点A、B、C三点在⊙O上，点D为弦AB的中点，AB＝8cm，CD＝6cm，则OD＝　　． 【题型4 同心圆与垂径定理综合】 15．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC＝2．求BD的长． 16．如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点． （1）求证：AC＝BD； （2）若AC＝2，BC＝4，大圆的半径R＝5，求小圆的半径r的值； （3）若AC•BC等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π） 【题型5 垂径定理的实际应用】 17．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点D，CD＝1寸，AB＝1尺（10寸），则圆的直径长度是（　　） A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸 18.如图，在一个圆柱体容器内装入一些水，水面AB在圆心O下方，且AB＝24cm，水的最大深度是8cm，则图中截面圆的半径为（　　） A．8cm B．10cm C．13cm D．15cm 19．某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为24m，拱顶高出水面8m（即CD＝8m），OC⊥AB， （1）求出该圆弧形拱桥所在圆的半径； （2）现有一艘宽10m，船舱高出水面7.5m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座桥吗？ 20．如图，在直径60mm的圆铁片上切下一块高为15mm的弓形铁片． （1）用直尺和圆规作出弧AB的中点D． （2）求这块弓形铁片的面积． 21．如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB＝52cm，MN为水面截线，MN＝48cm，GH为桌面截线，MN∥GH． （1）作OC⊥MN于点C，求OC的长； （2）将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了14cm，求此时水面截线减少了多少． 22．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修