5.3.2第4课时导数与函数的零点与实际应用练习(1)-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第4课时　导数与函数的零点与实际应用 一、选择题 1.函数f(x)=x+cos x的零点所在的区间为(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.函数f(x)=ln x-x2的大致图象是 (　 ) A B C D 3.设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为V,那么其表面积最小时的底面边长为 (　 ) A. B. C. D.2 4.现做一个容积为256的方底无盖水箱,则所用材料最省时,它的高为 (　 ) A.4 B.6 C.4.5 D.8 5.若函数f(x)=2x3-3ax2+1在区间(0,+∞)上有两个零点,则实数a的取值范围为 (　 ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(1,2) 6.已知函数f(x)=2ex与g(x)=2x+2,则它们的图象交点个数为 (　 ) A.0 B.1 C.2 D.不确定 7.已知函数f(x)=e2x-e-2x-ln x-x-的零点是x0,则=(　 ) A.-2 B.-ln 2 C.ln 2 D.2 8.(多选题)设函数f(x)=x·ln x,则关于x的方程|f(x)|-m=0的实数根的个数可能为 (　 ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.(多选题)已知函数f(x)=ex-ax(a∈R),则下列说法正确的是 (　 ) A.当a>e时,f(x)有两个零点 B.当a>0时,f(x)有极小值点 C.当a<0时,f(x)没有零点 D.不论a为何实数,f(x)总存在单调递增区间 二、填空题 10.已知方程ex-x-m=0有且只有1个实数根,则m=　　　　.  11.若函数f(x)=x3-x2-3x-a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是　　　　.  12.已知圆柱的表面积S为定值,则当圆柱的体积V最大时,圆柱的高h的值为　　　　.  三、解答题 13.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=+12(x-7)2,其中4<x<7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出该商品13千克.(1)求a的值; (2)若该商品的成本为4元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大. 14.已知函数f(x)=x2e-x. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)若关于x的方程f(x)=k有唯一的实数根,求实数k的取值范围. 15. 已知函数f(x)=若m<n,且f(m)=f(n),则n-m的取值范围是　　　　　　.  16.已知函数f(x)=axln x+1, 判断函数f(x)的零点个数. 第4课时　导数与函数的零点与实际应用 1.A　[解析] 函数f(x)=x+cos x的图象是一条连续不断的曲线,f'(x)=1-sin x≥0,所以f(x)=x+cos x在定义域R上为增函数.因为f=-+cos=-<0,f(0)=0+cos 0=1>0,所以f·f(0)<0.由函数零点存在定理可知,函数f(x)=x+cos x的零点所在的区间为. 2.A　[解析] 由f(x)的解析式易知,f'(x)=-x=(x>0),由f'(x)>0得0<x<,故函数f(x)在(0,)上单调递增,由f'(x)<0得x>,故函数f(x)在(,+∞)上单调递减,所以当x=时,函数f(x)取得极大值,同时也是最大值,最大值为f()=ln 2-<0,故排除B,C,D.故选A. 3.C　[解析] 设直三棱柱的底面边长为x(x>0),则表面积S=x2+V,∴S'=(x3-4V),令S'=0,得x=,当x<时,S'<0,当x> 时,S'>0,∴其表面积最小时的底面边长为.故选C. 4.A　[解析] 设底面边长为x,高为h,则V=x2·h=256,∴h=,∴表面积S=x2+4xh=x2+4x·=x2+,∴S'=2x-.令S'=0,解得x=8,易知当x=8时所用材料最省,此时h==4. 5.B　[解析] f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a).①当