期末测试卷03-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟试卷03 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春·江苏盐城·高二盐城中学期末测试）已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 2．（2023春·江苏镇江丹阳·高二丹阳高级中学期末测试）椭圆的焦距为4，则的值为 A. 12 B. 4 C. 12或4 D. 10或6 3．（2023春·江苏徐州·高二期末统测）在轴上截距为，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4．（2023春·江苏南通如皋·高二期末统测）若直角三角形三条边长组成公差为2的等差数列，则该直角三角形外接圆的半径是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 5．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6．（2023秋·江苏苏州·高二苏州中学12月月考）已知数列的前项和，若，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 7．（2023春·江苏徐州·高二期末统测）已知分别为椭圆的左､右顶点，点在直线上，直线与的另外一个交点为为坐标原点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2023春·江苏盐城·高二盐城中学期末测试）若曲线，且分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线可以表示焦点在轴的椭圆 B. 曲线可以表示焦距是的双曲线 C. 曲线可以表示离心率是的椭圆 D. 曲线可以表示渐近线方程是的双曲线 10．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （ ） A. 数列为等比数列 B. 数列为等差数列 C. D. 11．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）已知函数的定义域为，其导函数满足，则（ ） A. B. C. D. 12．（2023春·江苏扬州江都·高二江都中学期末测试改编）已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（    ） A. 的最小值为3 B. 面积的最大值为 C. 直线的斜率为 D. 为直角 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023春·江苏徐州·高二期末统测）已知直线，若，则的值为______. 14.（2023春·江苏南通海安·高二海安实验中学1月月考）已知函数的导函数，若，则________. 15.（2023春·江苏镇江丹阳·高二丹阳高级中学期末测试改编）已知圆的一条切线与双曲线有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是________. 16．（2023春·江苏南京·高二南京师范大学附属中学期末测试）已知数列满足：，其前n项和，数列满足，其前n项和，设为实数，若对任意恒成立，则λ的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023春·江苏南通如皋·高二期末统测）已知双曲线的实轴长为2，右焦点到的距离为. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于，两点，求的面积. 18．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 设等差数列的前n项和为，，______． （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值． 注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（2023春·江苏连云港市灌南县、灌云县·高二期末联考）已知圆，抛物线的焦点坐标为 （1）过圆外一点作直线与圆相切于点，且，求点的轨迹方程； （2）过点与圆相切的直线交抛物线于两点，求． 20．（2023春·江苏盐城滨海·高二滨海中学期末检测）滨海中学在①，；②，；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前n项和为，，___________. （1）求数列的通项公式 （2）已知，求数列的前n项和. 21．（2023春·江苏徐州·高二期末统测）已知双曲线的左､右焦点分别为，且，过的直线与的左支交于两点，当直线垂直于轴时，. （1）求的标准方程； （2）设为坐标原点，线段的中点为，射线交直