期末测试卷02-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟试卷02 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春·江苏盐城·高二盐城中学期末测试）已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2．（2023春·江苏宿迁·高二期末统测）若直线与直线垂直，则的值为（ ） A. B. C. D. 3．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）直线与曲线相切于点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4．（2023春·江苏南通如皋·高二期末统测）若直线与圆相切，则实数取值的集合为（ ） A. B. C. D. 5．（2023春·江苏镇江丹阳·高二丹阳高级中学期末测试）在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ） A. 25.5尺 B. 34.5尺 C. 37.5尺 D. 96尺 6．（2023春·江苏南京·高二南京师范大学附属中学期末测试）设为实数，若函数有且仅有一个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．（2023秋·江苏苏州·高二苏州中学12月月考）如图，已知抛物线，过点和分别作斜率大于的两平行直线，交抛物线于，和，，连接交轴于点，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 8．（2023春·江苏徐州·高二期末统测）已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2023春·江苏宿迁·高二期末统测）已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为中的最大项 C. D. 10．（2023春·江苏泰州靖江·高二靖江高级中学期末测试改编）已知动点是圆：上的任意一点，点，则（ ） A. 点与点的距离是它与原点的距离的两倍 B. 任意，直线与圆相交 C. 线段的长度的最大值为6 D. 圆与圆：相离 11．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A. B. C D. 12．（2023春·江苏南通如皋·高二期末统测改编）已知数列的前项和，数列是首项和公比均为2的等比数列，将数列和中的项按照从小到大的顺序排列构成新的数列，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列中与之间共有项 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023春·江苏宿迁·高二期末统测）过点的直线，被直线，所截得的线段的中点恰好在直线上，则直线的方程为__________． 14.（2023春·江苏盐城·高二盐城中学期末测试）若是直线上的一点，点是曲线上的一点，则的最小值为 ________． 15.（2023春·江苏淮安·高二期末统测改编）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为 ________． 16．（2023春·江苏南通海安·高二海安实验中学1月月考）南通市海安市实验中学等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则______；的最大值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023春·江苏连云港市灌南县、灌云县·高二期末联考）在数列中，， （1）证明：数列是等比数列； （2）若，，求数列的前n项和Sn． 18．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）已知函数，． （1）当时，求函数的极值； （2）当时，若函数在上的最小值为，求实数a的值． 19．（2023春·江苏宿迁·高二期末统测）设抛物线的焦点为，点，过的直线交抛物线于两点，当直线轴时，． （1）求抛物线的方程； （2）设直线，与抛物线的另一个交点分别为点，，记直线，的斜率分别为，，求的值． 20．（2023春·江苏苏州·高二期末统测）已知数列中的各项均为正数，，点在曲线上，数列满足，记数列的前项和为. （1）求的前项和； （2）求满足不等式的正整数的取值集合. 21．（2023春·江苏南京·高二南京师范大学附属中学期末测试改编）已知