期末测试卷01-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期末模拟试卷01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）已知直线：，：，若，则（ ） A. －1 B. 3 C. D. 2．（2023春·江苏盐城·高二盐城中学期末测试）已知，则（ ） A. B. C. D. 3．（2023春·江苏南京·高二南京师范大学附属中学期末测试）设为等差数列前n项和，若，则（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 0 4．（2023春·江苏南通如皋·高二期末统测）已知为双曲线与抛物线的交点，则点的横坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5．（2023春·江苏徐州·高二期末统测）中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（ ） A. B. C. D. 6．（2023春·江苏淮安·高二期末统测）已知直线l：，圆C：，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 7．（2023春·江苏南通如皋·高二期末统测）在数列中，若存在不小于2的正整数使得且，则称数列为“数列”.下列数列中为“数列”的是（ ） A. B. C. D. 8．（2023春·江苏泰州靖江·高二靖江高级中学期末测试）设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2023春·江苏泰州靖江·高二靖江高级中学期末测试）设是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. C. 数列的前n项和为 D. 数列的前n项和为 10．（2023春·江苏南通如皋·高二期末统测改编）已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 椭圆的短轴长为 C. 面积的最大值为 D. 椭圆上存在点，使得 11．（2023春·江苏宿迁·高二期末统测）已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，存在单调递增区间 B. 当时，存在两个极值点 C. 是为减函数的充要条件 D. ，无极大值 12．（2023秋·江苏苏州·高二苏州中学12月月考）苏州中学已知、分别为双曲线左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为.若，则（ ） A. 、在直线上 B. 双曲线的离心率 C. 内切圆半径最小值是 D. 的范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（2023春·江苏盐城·高二盐城中学期末测试）在平面直角坐标系中，若是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，则________． 14.（2023春·江苏镇江丹阳·高二丹阳高级中学期末测试）已知数列是公差不为零的等差数列，，，成等比数列，第1，2项与第10，11项的和为68，则数列的通项公式是________. 15.（2023春·江苏南通如皋·高二期末统测）摆线是一类重要的曲线，许多机器零件的轮廓线都是摆线，摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线（基线）上滚动时，动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线，产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时，切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为，半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动，切点的初始位置为.若，则的最小值为______；若，且已知线段的中点的轨迹为椭圆，则该椭圆的方程为______. 16．（2023春·江苏宿迁·高二期末统测）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023春·江苏连云港市灌南县、灌云县·高二期末联考）已知函数 （1）若，求函数在区间上的最大值； （2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围． 18．（2023春·江苏镇江丹阳·高二丹阳高级中学期末测试）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足，，． （1