期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等比数列中，，，，则 A．5 B．6 C．7 D．8 2．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D． 3．“”是“直线与圆相切”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．平面的一个法向量，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则的最大值为（    ） A．5 B．512 C．1024 D．2048 6．某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，此时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时的速度减少，经过小时后他血液中的酒精含量在以下，则的最小整数值为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 7．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，过点作两条直线分别与抛物线相切于点，，的中点为，下面给出了四个结论: ①直线过定点； ②的斜率不存在； ③轴上存在一点，使得直线与直线关于轴对称； ④，两点到抛物线准线的距离的倒数和为定值. 其中正确结论的编号是（   ） A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④ 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知曲线的方程为，则（    ） A．曲线可以表示圆 B．曲线可以表示焦点在轴上的椭圆 C．曲线可以表示焦点在轴上的椭圆 D．曲线可以表示焦点在轴上的双曲线 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，则 11．已知分别为椭圆和双曲线的公共左，右焦点，（在第一象限）为它们的一个交点，且，直线与双曲线交于另一点，若，则下列说法正确的是（    ） A．的周长为 B．双曲线的离心率为 C．椭圆的离心率为 D． 12．在棱长为1的正方体中，点满足，，则以下说法正确的是（    ） A．当时， B．当时，线段长度的范围是 C．当时，直线与平面所成角的最大值为 D．当时，存在唯一点使得直线与直线所成的角为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知圆，圆，则两圆公共弦所在直线的方程为 ． 14．在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 . 15．已知等差数列满足，则 ． 16．设分别是椭圆：的左、右焦点，B是椭圆C的下顶点，点A在椭圆C上且位于第一象限．若，且平分，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为， (1)求双曲线C的离心率e (2)若直线与C相交于不同的两点A，B，且，求双曲线C的方程． 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，侧棱平面SCD，，E是AD的中点． (1)求证：平面SAC； (2)求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值． 19．已知抛物线（a是常数）过点，动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B． (1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程； (2)当时，求直线AB的方程； (3)证明：直线AB过定点． 20．在一个平面上，，机器人从与点的距离为的地方绕点顺时针而行，在行进过程中机器人所在位置保持与点的距离不变. (1)若，求它在行进过程中到过点与点的直线的最近距离和最远距离； (2)若在行进过程中存在某点使得，求的取值范围. 21．已知数列的前项和为. (1)求及的通项公式； (2)若对任意的恒成立，求的最小值. 22．已知椭圆，离心率为，右焦点为，抛物线的焦点到其准线的距离为1. (1)求的标准方程； (2)若过作斜率为的直线交椭圆于，交轴于的中垂线交轴于，记以弦为直径的圆的面积为的面积为，求. (3)已知且，若斜率为的直线与椭圆相交于两点，且中点恰在抛物线上.记的横坐标为，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司