特训03 期末解答压轴题（导数及其应用）-2023-2024学年高二数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第二册，浙江专用）

特训03 期末解答压轴题（导数及其应用） 一、解答题 1．（2023上·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期末）设，，已知和在处有相同的切线. （1）求，的解析式； （2）求在上的最小值； （3）若对，恒成立，求实数的取值范围. 2．（2023上·浙江杭州·高二杭州四中校考期末）已知函数，其中. （1）若曲线在点处的切线的斜率为1，求a的值； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数的导函数在区间上存在零点，证明：当时，. 3．（2023上·浙江杭州·高二期末）设函数，其中． (1)若，求在上的最大值； (2)已知满足对一切实数x均有，求函数的值域； (3)若，且，求实数的取值范围． 4．（2023上·浙江·高二浙江省江山中学校联考期末）已知函数，，. (1)若，求的单调区间； (2)若不单调，且. （i）证明：； （ii）若，且，证明：. 5．（2023上·浙江宁波·高二校联考期末）已知函数 (1)讨论函数的零点的个数； (2)若函数有两个零点，证明： 6．（2021上·浙江温州·高二乐清市知临中学校考期末）已加函数，. (1)设，求在上的最大值； (2)当时，求证：. 7．（2023下·浙江金华·高二浙江省义乌中学校联考期末）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数有两个不相等的零点，极值点为，证明： （i） （ii） 注：为自然对数的底数，. 8．（2023下·浙江·高二校联考期末）已知函数. (1)求的单调区间； (2)若有3个不同的零点. （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：. 9．（2023下·浙江温州·高二校联考期末）已知函数， (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，总有，求的最大值. 10．（2023下·浙江宁波·高二统考期末）已知定义在R上的函数，其中a为实数. (1)当时，解不等式； (2)若函数在上有且仅有两个零点，求a的取值范围； (3)对于，若存在实数，满足，求的取值范围.（结果用a表示） 11．（2023下·浙江杭州·高二统考期末）设函数，若曲线在处的切线方程为． (1)求实数的值． (2)证明：函数有两个零点． (3)记是函数的导数，，为的两个零点，证明：． 12．（2023下·浙江宁波·高二统考期末）已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)判断函数的零点个数，并说明理由； (3)设，求证：. 13．（2023上·浙江丽水·高二统考期末）已知函数． (1)求函数的单调递减区间； (2)若函数有三个零点，求的取值范围． 14．（2023上·浙江杭州·高二杭州高级中学校考期末）已知函数，． (1)若关于x的方程在区间上有且仅有一个解，求实数t的取值范围； (2)对任意的，，，求证：． 15．（2023上·浙江宁波·高三期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若对恒成立，求k的取值范围； (3)求证：对，不等式恒成立. 16．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）已知函数. (1)当时，，求的取值范围； (2)函数有两个不同的极值点（其中），证明：； (3)求证：. 17．（2023上·浙江·高三期末）已知函数． (1)证明：函数在区间上有2个零点； (2)若函数有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）. 18．（2023上·浙江绍兴·高三期末）已知函数． (1)若，记的最小值为m，求证：． (2)方程有两个不同的实根，且，求证：． 19．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知函数. (1)求函数在点处的切线方程； (2)若为方程的两个不相等的实根，证明： （i）； （ii）. 20．（2022下·浙江台州·高二温岭中学校联考期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)证明：当时，有且只有一个零点； (3)若在区间各恰有一个零点，求的取值范围. 21．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）已知函数，其中，，…为自然对数的底数. (1)若-1是的极大值点，求实数的取值范围； (2)记在区间上的值域为，若对于任意给定的非负实数，存在使得，求有序实数对的个数. 22．（2022上·浙江温州·高三温州中学校联考期末）设实数，且，函数. (1)求函数的单调区间； (2)若函数有两个不同的零点. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训03 期末解答压轴题（导数及其应用） 一、解答题 1．（2023上·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期末）设，，已知和在处有相同的切线. （1）求，的解析式； （2）求在上的最小值； （3）若对，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；. （2）． （3）. 【解