特训13 角度计算分类专练（6大题型）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训13 角度计算分类专练 【特训过关】 一、利用几何量的直观性，计算角度 1．如图，，，求与的度数． 2．如图，A、O、B三点共线，是直角，，，求的度数． 3．如图，，，求： （1）的度数； （2）的度数． 4．如图，与交于点O，． （1）若在东西方向上，点C在点O的南偏西方向上，则点D在点O的 　 　方向上； （2）若，求的度数； （3）若．求的度数． 5．如图，已知，，平分．求的度数． 二、利用角平分线定义，计算角度 6．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 7．如图所示，点O是直线上一点，以点O为端点分别作射线、射线、射线、射线， 若射线平分，且，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 8．如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 9．如图，已知，，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数； （2）如果使条件中，，求的度数． 10．如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当，时，的度数是多少？为什么？ （2）如图2，当，时，＝　 　（直接写出结果）． （3）如图3，当，时，猜想：＝　 　（直接写出结果）． （4）从（1）（2）（3）的结果中，你能看出什么规律？ 三、运用方程思想，计算角度 11．如图，已知，是的平分线，若，求的度数． 12．如图所示，为一条直线，是的平分线，在内，， ，求的度数． 13．如图，已知O为直线上一点，过点O作射线，，平分，． （1）若，求的度数； （2）设． ①用含x的式子表示； ②若，求的度数． 14．如图，O在直线上，射线平分，射线在内． （1）若，求证：射线是的平分线； （2）若，，求的度数． 15．如图，已知O是直线上一点，是一条射线，平分，在内， ，，求的度数． 四、运用分类讨论思想，计算角度 16．如图，，，平分． （1）求的度数； （2）若是从点O引出的一条射线，使，求的度数． 17．已知，，是内部的一条射线． （1）当是的平分线时，＝　 　； （2）当时，若，是的平分线，求的度数． 18．下面是小明参加七年级数学期中考试解的一道题． 题目：在同一平面内，若，，求的度数． 解：根据题意可画出图形． 因为， 所以． 若你是老师，你会给小明判满分吗？若会，请说明理由；若不会，请你指出小明的错误，并给出正确的解答． 19．已知，如图，，以O为端点作射线，使，试求的度数． 20．已知，从的顶点O引出一条射线，射线在的内部，将射线 绕点O逆时针旋转形成． （1）如图1，若，比较和的大小，并说明理由； （2）作射线，射线为的平分线，设． ①如图2，当，若射线恰好平分，求的度数； ②当时，请探究与之间的数量关系． 五、动角问题（不涉及速度的角的旋转） 21．如图所示，一个三角板绕它的直角顶点C旋转多大角度后，才能使？此时 等于多少度？ 22．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角 的三分线有两条． （1）如图①，已知是的一条三分线，且，若，＝　 　； （2）如图②，已知，若，是的两条三分线． ①求的度数； ②在①的基础上，现以O为中心，将顺时针旋转得到．当恰好是的三分线时，求n的值． 23．将一副三角板中的含有角的三角板的顶点和另一块的角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转 的三角板，拼成如图的情况（在内部），请回答问题： （1）如图1放置，将含有角的一边与角的一边重合，求出此时的度数． （2）绕着点O，转动三角板，恰好使平分，此时的度数应该是多少？ （3）是否存在这种情况，的度数恰好等于度数的3倍．如果存在，请求出的度数，如果不存在请说明理由． 24．如图1，摆放一副三角尺，使得点O在边上，将三角尺绕点O旋转． （1）若，则＝　 　°； （2）若，请在图2中画出； （3）当（）时，求的度数（结果可用表示）． 25．如图，已知，，若平分，平分． （1）如图1，当与重合时，求的度数； （2）如图2，当从图1位置开始绕点O顺时针旋转m（）时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是定值，请说明理由； （3）如图2，当从图1位置开始绕点O顺时针旋转m（）时，满足，求m的值． 六、动角问题（涉及速度的角的旋转） 26．如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的 直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方． （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为　 　度； （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，