4.5.1函数的零点与方程的解课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1函数的零点与方程的解 1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系 2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间 3.能借助函数单调性及图象判断零点个数 学习目标 01 新课导入 引语：在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中,方程的求解是其中璀璨的一座.虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 约公元50~100年编成的《九章算术》给出了一次方程、二次方程和正系数三次方程的求解方法. 新课导入 公元50年—100年 一次方程、二次方程 和三次方程根 7世纪·隋唐·王孝通 三次方程正根数值解法 11世纪·北宋·贾宪 三次或三次以上方程 13世纪·南宋秦九韶 任意次代数方程正根解法 1541年·意大利 塔尔塔利亚 1802～1829 挪威·阿贝尔 9世纪·阿拉伯 花拉子米 1545年·意大利 卡尔达诺 一次方程、二次方程 的一般解法 三次方程一般解法 证明了五次以上一般方程没有求根公式 记载了费拉里的四次方程一般解法 方程解法时间图 · 中国和西方 新课导入 02 知识探究 问题1：方程有实数解吗？你的判定依据是什么？ 上述问题的求解体现了一元二次方程的实数根与相应二次函数怎样的关系？ 一元二次方程的实数根就是二次函数的零点 知识探究 对于一般函数我们把使的实数叫做函数的零点. 上述定义蕴含了怎样的等价关系？ 方程f(x)=0有实数解 函数有零点 函数图象与轴有交点 知识探究 方程f(x)=0有实数解 函数有零点 函数图象与轴有交点 问题2：不解方程，怎样用上述方法判断方程是否有实数解呢？ 知识探究 思考1：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上有 f(a) f(b)<0，那么函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内是否一定有零点？ 0 y x “在给定区间[a,b]上连续”和“f(a) f(b)<0”这两个条件缺一不可 思考2：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是连续不断的一条曲线，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内是否一定有零点？ 0 y x 知识探究 如果函数 在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有 ，那么函数在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个也就是方程 的解. 函数零点存在定理 知识探究 思考3：如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 内有零点，是否一定有f(a) f(b)<0 ？ x y 0 在给定区间[a,b]上连续 f(a) f(b)<0 函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点 充分不必要 知识探究 0 y x 思考4：如果函数 y=f(x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a) f(b)<0 ，那么函数 y=f(x)在区间 (a,b) 内有零点，但是否只有一个零点呢？ 函数零点存在定理可以证明函数有零点，但不能判定零点的个数. 知识探究 03 当堂检测 例1（1） 函数 <m></m> 的零点是____. 1, <m></m> [解析] 令 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> ， <m></m> 函数 <m></m> 的零点为1, <m></m> . 探究点一 求函数的零点 （2）设函数 <m></m> ， <m></m> ，则函数 <m></m> 的零点与 <m></m> 的零点之和为____. <m></m> [解析] 令 <m></m> ，解得 <m></m> ，即 <m></m> 的零点为 <m></m> .令 <m></m> ，解得 <m></m> ，即 <m></m> 的零点为 <m></m> ,所以函数 <m></m> 的零点与 <m></m> 的零点之和为 <m></m> . 探究点一 求函数的零点 ［素养小结］ 函数零点的常用求法 （1）代数法:求方程 <m></m> 的实数根.若存在实数根,则函数存在零点,否则函数 不存在零点. （2）几何法:与函数 <m></m> 的图象联系起来,图象与 <m></m> 轴的交点的横坐标即为函数的零点. 探究点二 探求函数零点所在区间 例2（1） 函数 <m></m> 的零点所在的区间为( ) C A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 由题意得 <m></m> 为连续函数，且在 <m></m> 上单调递增， <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ,所以 <m></m> ，根据函数零点存在定理，可得 <m></m> 的零点所在的区间为 <m></m> .故选C. 探究点二 探求函数零点所在区间 （2）设 <m></m> ，经计算得部