4.4.2 对数函数的图像和性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图像与性质 1.会用描点法画出具体对数函数的图象，了解对数函数的图象特征、单调性与特殊点； 2.知道对数函数𝑦 = 与指数函数𝑦 = (𝑎 > 0，且𝑎 ≠ 1)互为反函数； 3.会用对数函数的图象与性质解决简单问题. 学习目标 01 新课导入 回顾1 对数函数的概念是什么？ 函数叫做对数函数 其中是自变量,定义域是. 回顾2 请大家回忆指数函数的概念、图象和性质. 新课导入 我们是怎样研究指数函数的？我们主要研究它的哪些性质？ 本节课，我们将类比研究指数函数的方法,继续研究对数函数. 实例 函数 图象 性质 值域 单调性 奇偶性 描点法 定义域 …… 新课导入 02 对数函数的图像与性质 探究活动1：用描点法画出函数的图象 x y = log2x 0.5 1 2 4 8 -1 0 1 2 3 列表 描点 连线 x y o 知识探究 探究活动1：用描点法画出函数的图象 描点 连线 x y o x y = log3x 1/3 1 3 9 27 -1 0 1 2 3 列表 思考：底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称，那么，对于底数互为倒数的两个对数函数，有类似的性质吗？ 知识探究 探究活动2：请同学们继续在刚才的坐标系中画出函数的图象 （1）比较函数与函数的图象,它们有什么关系？ 为什么会有这样的关系？ （2）这个结论是否具有一般性？你能否证明这个结论？ 知识探究 x y = log2x y = logx 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 8 3 1 0 -1 -2 -3 底数互为倒数 函数值互为相反数 图象关于轴对称 知识探究   利用对称性作图 知识探究 探究活动3：请同学们快速在刚才的坐标系中画出函数的图象, (1)观察这些图象的位置,公共点和变化趋势,它们有哪些共性？ (2).概括出对数函数的性质. （定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、最值、对称性等） x y o 知识探究 知识探究 函数 y=logax（a>1) y=logax（0＜a＜1) 图象 定义域 值域 单调性 过定点 函数值变化情况 在(0，+∞)上是减函数 在(0，+∞)上是增函数 0<x<1时，y>0； x>1时，y<0 0<x<1时，y<0； x>1时，y>0 (0，+∞) R （1，0） 知识探究 03 当堂检测 例1（1） 当 <m></m> 且 <m></m> 时，函数 <m></m> 与函数 <m></m> 在同一平面 直角坐标系内的图象可能是( ) C A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& [解析] 因为 <m></m> 且 <m></m> ，所以当 <m></m> 时， <m></m> 为增函数，其图象过定 点 <m></m> ，此时 <m></m> ，函数 <m></m> 为减函数；当 <m></m> 时， <m></m> 为减函数，其图象过定点 <m></m> ，此时 <m></m> ，函数 <m></m> 为 增函数.故选C. 探究点一 对数函数图象的识别 （2）若函数 <m></m> 且 <m></m> 的图象恒过定点 <m></m> ， 则 <m></m> ( ) A A. <m></m> B. <m></m> C.1 D.2 [解析] 由题意得函数 <m></m> 且 <m></m> 的图象过定点 <m></m> ，所以 <m></m> 解得 <m></m> 所以 <m></m> .故选A. 探究点一 对数函数图象的识别 探究点一 对数函数图象的识别 图4-4-2 （3）已知函数 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的图象分别对应图4-4-2中的①，②，③， 则下列结论正确的是( ) A A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 如图，作出直线 <m></m> ,则直线 <m></m> 与①，②，③对应图象的交点的横坐标分别为 <m></m> , <m></m> , <m></m> ，由图知 <m></m> ，故选