第5章 二次函数 ——a,b,c符号问题 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

江阴高新区实验中学 九年级数学上 主备：尹晨 审核：吴立国 2023/12/5 第11课时 二次函数的系数a，b，c的符号与图像的关系 ( y x O 3 x =1 （第 2 题） )一、复习巩固 1.已知二次函数y＝x2＋5x＋4，则二次函数图像与y轴交点A的 坐标为　 　，与x轴两个交点坐标B为　 　， C为　 　，ΔABC的面积为　　 . 2.抛物线的图象如图所示， 则b=_____，c= ， 0． 二、知识准备 3.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线 ． b＝0对称轴是 ； a、b同号－ 0对称轴在y轴的 侧； a、b异号－ 0对称轴在y轴的 侧． 4.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点，则交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，因此抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数由 决定． 抛物线与x轴有两个交点； 抛物线与x轴有一个交点； 抛物线与x轴没有交点． 二、合作探究 例1：已知二次函数y =ax2+bx+c的图像如图，试确定 a ，b ，c 和b2－4ac的符号． ( x ) ( O ) 小试牛刀：由下面图像的大致位置确定a，b，c，b2－4ac的符号 例 ( O x y O x y O x y O x y A B C )2：在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ） ( x y O -3 1 ) 拓展提升：已知二次函数的图像大致如图， （1）求图像的对称轴； （2）当取何值时， （3）确定，的值或判断正负． 三、当堂检测 1．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图： （1）a 0，b 0，c 0．（填“＞”或“＜”） （2）点(ac，bc )在直角坐标系中的第 象限． （3）二次函数，满足b2－4ac 0． （4）一次函数y＝ax＋c的图象不经过第 象限． 2．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则点M（b，）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．由下列条件，画出抛物线 y=ax2+bx+c的大致位置． （1）a>0，b<0，c<0 （2）a<0，b<0，c>0 ( x y O ) ( x y O ) ( x y O )4．抛物线和直线在同一坐标系里的图象大致是 （ ） ( x y O ) （A） （B） （C） （D） 四、课后练习 1.二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A．＜0 B.＞0 C.＞0 D.＞0 2.函数的图象如下图所示，则下列结论：①；②方程的两根之和大于0；③随的增大而增大；④，其中正确的个数 （ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ( x y O 1 ) 3．已知二次函数的图象如图所示，则 (1)点在第         象限； (2)若图象有两点（）和（），有，则 ． 4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0；⑤b=2a.正确的是 （填序号） 5.已知二次函数。 （1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$